कैलकुलस उदाहरण

$\frac{4 x - 1}{4 x + 1}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 4 x - 1$ और $g (x) = 4 x + 1$ है.

$\frac{(4 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 1] - (4 x - 1) \frac{d}{d x} [4 x + 1]}{{(4 x + 1)}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{(4 x + 1) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (4 x - 1) \frac{d}{d x} [4 x + 1]}{{(4 x + 1)}^{2}}$

चरण 2.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{(4 x + 1) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (4 x - 1) \frac{d}{d x} [4 x + 1]}{{(4 x + 1)}^{2}}$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(4 x + 1) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (4 x - 1) \frac{d}{d x} [4 x + 1]}{{(4 x + 1)}^{2}}$

चरण 2.4

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(4 x + 1) (4 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (4 x - 1) \frac{d}{d x} [4 x + 1]}{{(4 x + 1)}^{2}}$

चरण 2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(4 x + 1) (4 + 0) - (4 x - 1) \frac{d}{d x} [4 x + 1]}{{(4 x + 1)}^{2}}$

चरण 2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$4$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(4 x + 1) \cdot 4 - (4 x - 1) \frac{d}{d x} [4 x + 1]}{{(4 x + 1)}^{2}}$

चरण 2.6.2

$4$ को $4 x + 1$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{4 \cdot (4 x + 1) - (4 x - 1) \frac{d}{d x} [4 x + 1]}{{(4 x + 1)}^{2}}$

चरण 2.7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{4 (4 x + 1) - (4 x - 1) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(4 x + 1)}^{2}}$

चरण 2.8

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{4 (4 x + 1) - (4 x - 1) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(4 x + 1)}^{2}}$

चरण 2.9

$\frac{4 (4 x + 1) - (4 x - 1) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(4 x + 1)}^{2}}$

चरण 2.10

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{4 (4 x + 1) - (4 x - 1) (4 + \frac{d}{d x} [1])}{{(4 x + 1)}^{2}}$

चरण 2.11

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{4 (4 x + 1) - (4 x - 1) (4 + 0)}{{(4 x + 1)}^{2}}$

चरण 2.12

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.1

$4$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{4 (4 x + 1) - (4 x - 1) \cdot 4}{{(4 x + 1)}^{2}}$

चरण 2.12.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{4 (4 x + 1) - 4 (4 x - 1)}{{(4 x + 1)}^{2}}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 (4 x) + 4 \cdot 1 - 4 (4 x - 1)}{{(4 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 (4 x) + 4 \cdot 1 - 4 (4 x) - 4 \cdot - 1}{{(4 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$4 (4 x) + 4 \cdot 1 - 4 (4 x) - 4 \cdot - 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$4 (4 x)$ में से $4 (4 x)$ घटाएं.

$\frac{4 \cdot 1 + 0 - 4 \cdot - 1}{{(4 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.3.1.2

$4 \cdot 1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{4 \cdot 1 - 4 \cdot - 1}{{(4 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{4 - 4 \cdot - 1}{{(4 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.3.2.2

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{4 + 4}{{(4 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.3.3

$4$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{8}{{(4 x + 1)}^{2}}$