कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 3 x^{2} + p x$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int 3 x^{2} + p x d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 3 x^{2} d x + \int p x d x$

चरण 4

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int x^{2} d x + \int p x d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int p x d x$

चरण 6

चूँकि $p$ बटे $x$ अचर है, $p$ को समाकलन से हटा दें.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + p \int x d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + p (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

सरल करें.

$3 (\frac{1}{3}) x^{3} + p \frac{1}{2} x^{2} + C$

चरण 8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$3$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{3} x^{3} + p \frac{1}{2} x^{2} + C$

चरण 8.2.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3}{3} x^{3} + p \frac{1}{2} x^{2} + C$

चरण 8.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 x^{3} + p \frac{1}{2} x^{2} + C$

चरण 8.2.3

$x^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{3} + p \frac{1}{2} x^{2} + C$

चरण 8.2.4

$p$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$x^{3} + \frac{p}{2} x^{2} + C$

चरण 8.2.5

$\frac{p}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$x^{3} + \frac{p x^{2}}{2} + C$

$x^{3} + \frac{1}{2} p x^{2} + C$

चरण 9

उत्तर फलन $f (x) = 3 x^{2} + p x$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $x^{3} + \frac{1}{2} p x^{2} + C$