कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{3}{x^{4} y}$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{3}{x^{4} y} d x$

चरण 3

चूँकि $\frac{3}{y}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{3}{y}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{3}{y} \int \frac{1}{x^{4}} d x$

चरण 4

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{4}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{3}{y} \int {(x^{4})}^{- 1} d x$

चरण 4.2

घातांक को ${(x^{4})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{y} \int x^{4 \cdot - 1} d x$

चरण 4.2.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{3}{y} \int x^{- 4} d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 4}$ का समाकलन $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ है.

$\frac{3}{y} (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

चरण 6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$x^{- 3}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{y} (- \frac{x^{- 3}}{3} + C)$

चरण 6.1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 3}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{3}{y} (- \frac{1}{3 x^{3}} + C)$

चरण 6.2

सरल करें.

$\frac{3}{y} (- \frac{1}{3 x^{3}}) + C$

चरण 6.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$\frac{3}{y}$ को $\frac{1}{3 x^{3}}$ से गुणा करें.

$- \frac{3}{y (3 x^{3})} + C$

चरण 6.3.2

$3$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{3}{3 \cdot y x^{3}} + C$

चरण 6.3.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{3}{3 y x^{3}} + C$

चरण 6.3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{y x^{3}} + C$

चरण 7

उत्तर फलन $f (x) = \frac{3}{x^{4} y}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $- \frac{1}{y x^{3}} + C$