कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = - \frac{7}{x^{6}} + \frac{1}{3}$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int - \frac{7}{x^{6}} + \frac{1}{3} d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int - \frac{7}{x^{6}} d x + \int \frac{1}{3} d x$

चरण 4

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{7}{x^{6}} d x + \int \frac{1}{3} d x$

चरण 5

चूँकि $7$ बटे $x$ अचर है, $7$ को समाकलन से हटा दें.

$- (7 \int \frac{1}{x^{6}} d x) + \int \frac{1}{3} d x$

चरण 6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$7$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 7 \int \frac{1}{x^{6}} d x + \int \frac{1}{3} d x$

चरण 6.2

$x^{6}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$- 7 \int {(x^{6})}^{- 1} d x + \int \frac{1}{3} d x$

चरण 6.3

घातांक को ${(x^{6})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 7 \int x^{6 \cdot - 1} d x + \int \frac{1}{3} d x$

चरण 6.3.2

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 7 \int x^{- 6} d x + \int \frac{1}{3} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 6}$ का समाकलन $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ है.

$- 7 (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C) + \int \frac{1}{3} d x$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x^{- 5}$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$- 7 (- \frac{x^{- 5}}{5} + C) + \int \frac{1}{3} d x$

चरण 8.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 5}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- 7 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \int \frac{1}{3} d x$

चरण 9

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- 7 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \frac{1}{3} x + C$

चरण 10

सरल करें.

$\frac{7}{5 x^{5}} + \frac{1}{3} x + C$

चरण 11

उत्तर फलन $f (x) = - \frac{7}{x^{6}} + \frac{1}{3}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{7}{5 x^{5}} + \frac{1}{3} x + C$