कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 5^{7 x}$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int 5^{7 x} d x$

चरण 3

मान लीजिए $u = 7 x$ .फिर $d u = 7 d x$ , तो $\frac{1}{7} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 3.1

मान लें $u = 7 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 3.1.1

$7 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [7 x]$

चरण 3.1.2

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$7 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$7 \cdot 1$

चरण 3.1.4

$7$ को $1$ से गुणा करें.

$7$

चरण 3.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int 5^{u} \cdot \frac{1}{7} d u$

चरण 4

$5^{u}$ और $\frac{1}{7}$ को मिलाएं.

$\int \frac{5^{u}}{7} d u$

चरण 5

चूँकि $\frac{1}{7}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{7}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{7} \int 5^{u} d u$

चरण 6

$u$ के संबंध में $5^{u}$ का इंटीग्रल $\frac{5^{u}}{\ln (5)}$ है.

$\frac{1}{7} (\frac{5^{u}}{\ln (5)} + C)$

चरण 7

सरल करें.

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चरण 7.1

$\frac{1}{7} (\frac{5^{u}}{\ln (5)} + C)$ को $\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{\ln (5)} \cdot 5^{u} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{\ln (5)} \cdot 5^{u} + C$

चरण 7.2

$\frac{1}{7}$ को $\frac{1}{\ln (5)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{7 \ln (5)} \cdot 5^{u} + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $7 x$ से बदलें.

$\frac{1}{7 \ln (5)} \cdot 5^{7 x} + C$

चरण 9

उत्तर फलन $f (x) = 5^{7 x}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{1}{7 \ln (5)} \cdot 5^{7 x} + C$