कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{2 + x^{2}}{1 + x^{2}}$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{2 + x^{2}}{1 + x^{2}} d x$

चरण 3

$2$ और $x^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\int \frac{x^{2} + 2}{1 + x^{2}} d x$

चरण 4

$1$ और $x^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\int \frac{x^{2} + 2}{x^{2} + 1} d x$

चरण 5

$x^{2} + 2$ को $x^{2} + 1$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

चरण 5.2

भाज्य $x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

							$1$
	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$

चरण 5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

						$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$
					+	$x^{2}$	+	$0$	+	$1$

चरण 5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{2} + 0 + 1$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

						$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$
					-	$x^{2}$	-	$0$	-	$1$

चरण 5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

						$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$
					-	$x^{2}$	-	$0$	-	$1$
									+	$1$

चरण 5.6

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$\int 1 + \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

चरण 6

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int d x + \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

चरण 7

स्थिरांक नियम लागू करें.

$x + C + \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

चरण 8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x^{2}$ और $1$ को पुन: क्रमित करें.

$x + C + \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 8.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x + C + \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

चरण 9

$x$ के संबंध में $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ का इंटीग्रल $\arctan (x) + C$ है.

$x + C + \arctan (x) + C$

चरण 10

सरल करें.

$x + \arctan (x) + C$

चरण 11

उत्तर फलन $f (x) = \frac{2 + x^{2}}{1 + x^{2}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $x + \arctan (x) + C$