कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{2}{3 x^{2}} + \frac{5}{4 x^{3}} + \sqrt{x}$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{2}{3 x^{2}} + \frac{5}{4 x^{3}} + \sqrt{x} d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{2}{3 x^{2}} d x + \int \frac{5}{4 x^{3}} d x + \int \sqrt{x} d x$

चरण 4

चूँकि $\frac{2}{3}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{2}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{2}{3} \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int \frac{5}{4 x^{3}} d x + \int \sqrt{x} d x$

चरण 5

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{2}{3} \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int \frac{5}{4 x^{3}} d x + \int \sqrt{x} d x$

चरण 5.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int \frac{5}{4 x^{3}} d x + \int \sqrt{x} d x$

चरण 5.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2}{3} \int x^{- 2} d x + \int \frac{5}{4 x^{3}} d x + \int \sqrt{x} d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$\frac{2}{3} (- x^{- 1} + C) + \int \frac{5}{4 x^{3}} d x + \int \sqrt{x} d x$

चरण 7

चूँकि $\frac{5}{4}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{5}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{2}{3} (- x^{- 1} + C) + \frac{5}{4} \int \frac{1}{x^{3}} d x + \int \sqrt{x} d x$

चरण 8

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x^{3}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{2}{3} (- x^{- 1} + C) + \frac{5}{4} \int {(x^{3})}^{- 1} d x + \int \sqrt{x} d x$

चरण 8.2

घातांक को ${(x^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} (- x^{- 1} + C) + \frac{5}{4} \int x^{3 \cdot - 1} d x + \int \sqrt{x} d x$

चरण 8.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2}{3} (- x^{- 1} + C) + \frac{5}{4} \int x^{- 3} d x + \int \sqrt{x} d x$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 3}$ का समाकलन $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ है.

$\frac{2}{3} (- x^{- 1} + C) + \frac{5}{4} (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int \sqrt{x} d x$

चरण 10

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{2}{3} (- x^{- 1} + C) + \frac{5}{4} (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int x^{\frac{1}{2}} d x$

चरण 11

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{2}{3} (- x^{- 1} + C) + \frac{5}{4} (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 12

सरल करें.

$- \frac{2}{3 x} - \frac{5}{8 x^{2}} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 13

उत्तर फलन $f (x) = \frac{2}{3 x^{2}} + \frac{5}{4 x^{3}} + \sqrt{x}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $- \frac{2}{3 x} - \frac{5}{8 x^{2}} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$