कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sqrt[3]{x^{2}} + x \sqrt{x}$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \sqrt[3]{x^{2}} + x \sqrt{x} d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \sqrt[3]{x^{2}} + x \cdot x^{\frac{1}{2}} d x$

चरण 3.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$x$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \sqrt[3]{x^{2}} + x^{1} x^{\frac{1}{2}} d x$

चरण 3.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int \sqrt[3]{x^{2}} + x^{1 + \frac{1}{2}} d x$

चरण 3.2.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\int \sqrt[3]{x^{2}} + x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} d x$

चरण 3.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int \sqrt[3]{x^{2}} + x^{\frac{2 + 1}{2}} d x$

चरण 3.2.4

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\int \sqrt[3]{x^{2}} + x^{\frac{3}{2}} d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \sqrt[3]{x^{2}} d x + \int x^{\frac{3}{2}} d x$

चरण 5

$\sqrt[3]{x^{2}}$ को $x^{\frac{2}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int x^{\frac{2}{3}} d x + \int x^{\frac{3}{2}} d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{2}{3}}$ का समाकलन $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ है.

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C + \int x^{\frac{3}{2}} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{3}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ है.

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

चरण 8

सरल करें.

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

चरण 9

उत्तर फलन $f (x) = \sqrt[3]{x^{2}} + x \sqrt{x}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$