कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sqrt{3 x}$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \sqrt{3 x} d x$

चरण 3

मान लीजिए $u = 3 x$ .फिर $d u = 3 d x$ , तो $\frac{1}{3} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मान लें $u = 3 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$3 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 3.1.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 \cdot 1$

चरण 3.1.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3$

चरण 3.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \sqrt{u} \frac{1}{3} d u$

चरण 4

$\sqrt{u}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\int \frac{\sqrt{u}}{3} d u$

चरण 5

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} \int \sqrt{u} d u$

चरण 6

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{3} \int u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{1}{3} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{1}{3} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ को $\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$\frac{1}{3}$ को $\frac{2}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{3 \cdot 3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 8.2.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{2}{9} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 9

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$\frac{2}{9} {(3 x)}^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 10

उत्तर फलन $f (x) = \sqrt{3 x}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{2}{9} {(3 x)}^{\frac{3}{2}} + C$