कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{3} - 4 x^{2} + 4 x$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int x^{3} - 4 x^{2} + 4 x d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int x^{3} d x + \int - 4 x^{2} d x + \int 4 x d x$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int - 4 x^{2} d x + \int 4 x d x$

चरण 5

चूँकि $- 4$ बटे $x$ अचर है, $- 4$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 4 \int x^{2} d x + \int 4 x d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 4 x d x$

चरण 7

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 \int x d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

सरल करें.

$\frac{x^{4}}{4} - \frac{4 x^{3}}{3} + 4 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

चरण 9.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{4}}{4} - \frac{4 x^{3}}{3} + 4 \frac{x^{2}}{2} + C$

चरण 9.2.2

$4$ और $\frac{x^{2}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{4}}{4} - \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{4 x^{2}}{2} + C$

चरण 9.2.3

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.1

$4 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{4}}{4} - \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 (2 x^{2})}{2} + C$

चरण 9.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{4}}{4} - \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 (2 x^{2})}{2 (1)} + C$

चरण 9.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{4}}{4} - \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 (2 x^{2})}{2 \cdot 1} + C$

चरण 9.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x^{4}}{4} - \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{1} + C$

चरण 9.2.3.2.4

$2 x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{x^{4}}{4} - \frac{4 x^{3}}{3} + 2 x^{2} + C$

चरण 10

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{4} x^{4} - \frac{4}{3} x^{3} + 2 x^{2} + C$

चरण 11

उत्तर फलन $f (x) = x^{3} - 4 x^{2} + 4 x$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{1}{4} x^{4} - \frac{4}{3} x^{3} + 2 x^{2} + C$