कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = (3 x - 5) (2 x + 4)$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int (3 x - 5) (2 x + 4) d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int 3 x (2 x + 4) - 5 (2 x + 4) d x$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int 3 x (2 x) + 3 x \cdot 4 - 5 (2 x + 4) d x$

चरण 3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int 3 x (2 x) + 3 x \cdot 4 - 5 (2 x) - 5 \cdot 4 d x$

चरण 3.4

$x$ ले जाएं.

$\int 3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot 4 - 5 (2 x) - 5 \cdot 4 d x$

चरण 3.5

$x$ ले जाएं.

$\int 3 \cdot 2 x \cdot x + 3 \cdot 4 x - 5 (2 x) - 5 \cdot 4 d x$

चरण 3.6

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\int 6 x \cdot x + 3 \cdot 4 x - 5 \cdot 2 x - 5 \cdot 4 d x$

चरण 3.7

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int 6 (x^{1} x) + 3 \cdot 4 x - 5 \cdot 2 x - 5 \cdot 4 d x$

चरण 3.8

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int 6 (x^{1} x^{1}) + 3 \cdot 4 x - 5 \cdot 2 x - 5 \cdot 4 d x$

चरण 3.9

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 6 x^{1 + 1} + 3 \cdot 4 x - 5 \cdot 2 x - 5 \cdot 4 d x$

चरण 3.10

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int 6 x^{2} + 3 \cdot 4 x - 5 \cdot 2 x - 5 \cdot 4 d x$

चरण 3.11

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$\int 6 x^{2} + 12 x - 5 \cdot 2 x - 5 \cdot 4 d x$

चरण 3.12

$- 5$ को $2$ से गुणा करें.

$\int 6 x^{2} + 12 x - 10 x - 5 \cdot 4 d x$

चरण 3.13

$- 5$ को $4$ से गुणा करें.

$\int 6 x^{2} + 12 x - 10 x - 20 d x$

चरण 3.14

$12 x$ में से $10 x$ घटाएं.

$\int 6 x^{2} + 2 x - 20 d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 6 x^{2} d x + \int 2 x d x + \int - 20 d x$

चरण 5

चूँकि $6$ बटे $x$ अचर है, $6$ को समाकलन से हटा दें.

$6 \int x^{2} d x + \int 2 x d x + \int - 20 d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 2 x d x + \int - 20 d x$

चरण 7

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 \int x d x + \int - 20 d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 20 d x$

चरण 9

स्थिरांक नियम लागू करें.

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 20 x + C$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$6 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 20 x + C$

चरण 10.1.2

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$6 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 20 x + C$

चरण 10.2

सरल करें.

$2 x^{3} + x^{2} - 20 x + C$

चरण 11

उत्तर फलन $f (x) = (3 x - 5) (2 x + 4)$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $2 x^{3} + x^{2} - 20 x + C$