कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = {(3 x - 2)}^{2}$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int {(3 x - 2)}^{2} d x$

चरण 3

मान लीजिए $u = 3 x - 2$ .फिर $d u = 3 d x$ , तो $\frac{1}{3} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मान लें $u = 3 x - 2$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$3 x - 2$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [3 x - 2]$

चरण 3.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ है.

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 3.1.3

$\frac{d}{d x} [3 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 3.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 3.1.3.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3 + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 3.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 + 0$

चरण 3.1.4.2

$3$ और $0$ जोड़ें.

$3$

चरण 3.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int u^{2} \frac{1}{3} d u$

चरण 4

$u^{2}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\int \frac{u^{2}}{3} d u$

चरण 5

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} \int u^{2} d u$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} u^{3}$ है.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{1}{3} (\frac{1}{3} u^{3} + C)$ को $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\frac{1}{3}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3 \cdot 3} u^{3} + C$

चरण 7.2.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{9} u^{3} + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x - 2$ से बदलें.

$\frac{1}{9} {(3 x - 2)}^{3} + C$

चरण 9

उत्तर फलन $f (x) = {(3 x - 2)}^{2}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{1}{9} {(3 x - 2)}^{3} + C$