कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{7 - 4 x^{3} + 6 x^{6}}{x^{6}}$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{7 - 4 x^{3} + 6 x^{6}}{x^{6}} d x$

चरण 3

$x^{6}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int (7 - 4 x^{3} + 6 x^{6}) {(x^{6})}^{- 1} d x$

चरण 4

घातांक को ${(x^{6})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (7 - 4 x^{3} + 6 x^{6}) x^{6 \cdot - 1} d x$

चरण 4.2

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int (7 - 4 x^{3} + 6 x^{6}) x^{- 6} d x$

चरण 5

$(7 - 4 x^{3} + 6 x^{6}) x^{- 6}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (7 - 4 x^{3}) x^{- 6} + 6 x^{6} x^{- 6} d x$

चरण 5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int 7 x^{- 6} - 4 x^{3} x^{- 6} + 6 x^{6} x^{- 6} d x$

चरण 5.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 7 x^{- 6} - 4 x^{3 - 6} + 6 x^{6} x^{- 6} d x$

चरण 5.4

$3$ में से $6$ घटाएं.

$\int 7 x^{- 6} - 4 x^{- 3} + 6 x^{6} x^{- 6} d x$

चरण 5.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 7 x^{- 6} - 4 x^{- 3} + 6 x^{6 - 6} d x$

चरण 5.6

$6$ में से $6$ घटाएं.

$\int 7 x^{- 6} - 4 x^{- 3} + 6 x^{0} d x$

चरण 5.7

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$\int 7 x^{- 6} - 4 x^{- 3} + 6 \cdot 1 d x$

चरण 5.8

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$\int 7 x^{- 6} - 4 x^{- 3} + 6 d x$

चरण 5.9

$7 x^{- 6}$ और $- 4 x^{- 3}$ को पुन: क्रमित करें.

$\int - 4 x^{- 3} + 7 x^{- 6} + 6 d x$

चरण 6

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int - 4 x^{- 3} d x + \int 7 x^{- 6} d x + \int 6 d x$

चरण 7

चूँकि $- 4$ बटे $x$ अचर है, $- 4$ को समाकलन से हटा दें.

$- 4 \int x^{- 3} d x + \int 7 x^{- 6} d x + \int 6 d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 3}$ का समाकलन $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ है.

$- 4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 7 x^{- 6} d x + \int 6 d x$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$x^{- 2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$- 4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 7 x^{- 6} d x + \int 6 d x$

चरण 9.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 2}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 7 x^{- 6} d x + \int 6 d x$

चरण 10

चूँकि $7$ बटे $x$ अचर है, $7$ को समाकलन से हटा दें.

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 7 \int x^{- 6} d x + \int 6 d x$

चरण 11

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 6}$ का समाकलन $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ है.

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 7 (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C) + \int 6 d x$

चरण 12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$x^{- 5}$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 7 (- \frac{x^{- 5}}{5} + C) + \int 6 d x$

चरण 12.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 5}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 7 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \int 6 d x$

चरण 13

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 7 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + 6 x + C$

चरण 14

सरल करें.

$\frac{2}{x^{2}} - \frac{7}{5 x^{5}} + 6 x + C$

चरण 15

उत्तर फलन $f (x) = \frac{7 - 4 x^{3} + 6 x^{6}}{x^{6}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{2}{x^{2}} - \frac{7}{5 x^{5}} + 6 x + C$