कैलकुलस उदाहरण

$g (x) = - 4 \cos (4 x)$

चरण 1

फलन $G (x)$ को व्युत्पन्न $g (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$G (x) = \int g (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$G (x) = \int - 4 \cos (4 x) d x$

चरण 3

चूँकि $- 4$ बटे $x$ अचर है, $- 4$ को समाकलन से हटा दें.

$- 4 \int \cos (4 x) d x$

चरण 4

मान लीजिए $u = 4 x$ .फिर $d u = 4 d x$ , तो $\frac{1}{4} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u = 4 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$4 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 4.1.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 \cdot 1$

चरण 4.1.4

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$4$

चरण 4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$- 4 \int \cos (u) \frac{1}{4} d u$

चरण 5

$\cos (u)$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$- 4 \int \frac{\cos (u)}{4} d u$

चरण 6

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$- 4 (\frac{1}{4} \int \cos (u) d u)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{1}{4}$ और $- 4$ को मिलाएं.

$\frac{- 4}{4} \int \cos (u) d u$

चरण 7.2

$- 4$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$- 4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 \cdot - 1}{4} \int \cos (u) d u$

चरण 7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 \cdot - 1}{4 (1)} \int \cos (u) d u$

चरण 7.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 1} \int \cos (u) d u$

चरण 7.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{1} \int \cos (u) d u$

चरण 7.2.2.4

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$- \int \cos (u) d u$

चरण 8

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का इंटीग्रल $\sin (u)$ है.

$- (\sin (u) + C)$

चरण 9

सरल करें.

$- \sin (u) + C$

चरण 10

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x$ से बदलें.

$- \sin (4 x) + C$

चरण 11

उत्तर फलन $g (x) = - 4 \cos (4 x)$ का व्युत्पन्न है.

$G (x) =$ $- \sin (4 x) + C$