कैलकुलस उदाहरण

$v (t) = 30 (25 - t^{2})$

चरण 1

फलन $V (t)$ को व्युत्पन्न $v (t)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$V (t) = \int v (t) d t$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$V (t) = \int 30 (25 - t^{2}) d t$

चरण 3

$30 (25 - t^{2})$ गुणा करें.

$\int 30 \cdot 25 + 30 (- t^{2}) d t$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$30$ को $25$ से गुणा करें.

$\int 750 + 30 (- t^{2}) d t$

चरण 4.2

$- 1$ को $30$ से गुणा करें.

$\int 750 - 30 t^{2} d t$

चरण 5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 750 d t + \int - 30 t^{2} d t$

चरण 6

स्थिरांक नियम लागू करें.

$750 t + C + \int - 30 t^{2} d t$

चरण 7

चूँकि $- 30$ बटे $t$ अचर है, $- 30$ को समाकलन से हटा दें.

$750 t + C - 30 \int t^{2} d t$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} t^{3}$ है.

$750 t + C - 30 (\frac{1}{3} t^{3} + C)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

सरल करें.

$750 t - 30 (\frac{1}{3}) t^{3} + C$

चरण 9.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$- 30$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$750 t + \frac{- 30}{3} t^{3} + C$

चरण 9.2.2

$- 30$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1

$- 30$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$750 t + \frac{3 \cdot - 10}{3} t^{3} + C$

चरण 9.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$750 t + \frac{3 \cdot - 10}{3 (1)} t^{3} + C$

चरण 9.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$750 t + \frac{3 \cdot - 10}{3 \cdot 1} t^{3} + C$

चरण 9.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$750 t + \frac{- 10}{1} t^{3} + C$

चरण 9.2.2.2.4

$- 10$ को $1$ से विभाजित करें.

$750 t - 10 t^{3} + C$

चरण 10

उत्तर फलन $v (t) = 30 (25 - t^{2})$ का व्युत्पन्न है.

$V (t) =$ $750 t - 10 t^{3} + C$