कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 8 \sqrt{x} + 5 \cos (x)$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int 8 \sqrt{x} + 5 \cos (x) d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 8 \sqrt{x} d x + \int 5 \cos (x) d x$

चरण 4

चूँकि $8$ बटे $x$ अचर है, $8$ को समाकलन से हटा दें.

$8 \int \sqrt{x} d x + \int 5 \cos (x) d x$

चरण 5

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$8 \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int 5 \cos (x) d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ है.

$8 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int 5 \cos (x) d x$

चरण 7

चूँकि $5$ बटे $x$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$8 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + 5 \int \cos (x) d x$

चरण 8

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का इंटीग्रल $\sin (x)$ है.

$8 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + 5 (\sin (x) + C)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

सरल करें.

$8 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + 5 \sin (x) + C$

चरण 9.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$8$ और $\frac{2}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{8 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 5 \sin (x) + C$

चरण 9.2.2

$8$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{16}{3} x^{\frac{3}{2}} + 5 \sin (x) + C$

चरण 10

उत्तर फलन $f (x) = 8 \sqrt{x} + 5 \cos (x)$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{16}{3} x^{\frac{3}{2}} + 5 \sin (x) + C$