कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 9 x^{\frac{4}{3}} + 4 x^{\frac{5}{4}}$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int 9 x^{\frac{4}{3}} + 4 x^{\frac{5}{4}} d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 9 x^{\frac{4}{3}} d x + \int 4 x^{\frac{5}{4}} d x$

चरण 4

चूँकि $9$ बटे $x$ अचर है, $9$ को समाकलन से हटा दें.

$9 \int x^{\frac{4}{3}} d x + \int 4 x^{\frac{5}{4}} d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{4}{3}}$ का समाकलन $\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}$ है.

$9 (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C) + \int 4 x^{\frac{5}{4}} d x$

चरण 6

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$9 (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C) + 4 \int x^{\frac{5}{4}} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{5}{4}}$ का समाकलन $\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}$ है.

$9 (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C) + 4 (\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}} + C)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

सरल करें.

$9 (\frac{3}{7}) x^{\frac{7}{3}} + 4 (\frac{4}{9}) x^{\frac{9}{4}} + C$

चरण 8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$9$ और $\frac{3}{7}$ को मिलाएं.

$\frac{9 \cdot 3}{7} x^{\frac{7}{3}} + 4 (\frac{4}{9}) x^{\frac{9}{4}} + C$

चरण 8.2.2

$9$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{27}{7} x^{\frac{7}{3}} + 4 (\frac{4}{9}) x^{\frac{9}{4}} + C$

चरण 8.2.3

$4$ और $\frac{4}{9}$ को मिलाएं.

$\frac{27}{7} x^{\frac{7}{3}} + \frac{4 \cdot 4}{9} x^{\frac{9}{4}} + C$

चरण 8.2.4

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{27}{7} x^{\frac{7}{3}} + \frac{16}{9} x^{\frac{9}{4}} + C$

चरण 9

उत्तर फलन $f (x) = 9 x^{\frac{4}{3}} + 4 x^{\frac{5}{4}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{27}{7} x^{\frac{7}{3}} + \frac{16}{9} x^{\frac{9}{4}} + C$