कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x \sqrt{7 x^{2} + 2}$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int x \sqrt{7 x^{2} + 2} d x$

चरण 3

मान लीजिए $u = 7 x^{2} + 2$ .फिर $d u = 14 x d x$ , तो $\frac{1}{14} d u = x d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मान लें $u = 7 x^{2} + 2$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$7 x^{2} + 2$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [7 x^{2} + 2]$

चरण 3.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $7 x^{2} + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 3.1.3

$\frac{d}{d x} [7 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x^{2}$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 3.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$7 (2 x) + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 3.1.3.3

$2$ को $7$ से गुणा करें.

$14 x + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 3.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$14 x + 0$

चरण 3.1.4.2

$14 x$ और $0$ जोड़ें.

$14 x$

चरण 3.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \sqrt{u} \frac{1}{14} d u$

चरण 4

$\sqrt{u}$ और $\frac{1}{14}$ को मिलाएं.

$\int \frac{\sqrt{u}}{14} d u$

चरण 5

चूँकि $\frac{1}{14}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{14}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{14} \int \sqrt{u} d u$

चरण 6

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{14} \int u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{1}{14} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{1}{14} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ को $\frac{1}{14} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{14} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$\frac{1}{14}$ को $\frac{2}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{14 \cdot 3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 8.2.2

$14$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{2}{42} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 8.2.3

$2$ और $42$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1)}{42} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 8.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.2.1

$42$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 21} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 8.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 21} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 8.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{21} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 9

$u$ की सभी घटनाओं को $7 x^{2} + 2$ से बदलें.

$\frac{1}{21} {(7 x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 10

उत्तर फलन $f (x) = x \sqrt{7 x^{2} + 2}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{1}{21} {(7 x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} + C$