कैलकुलस उदाहरण

$\frac{10}{{(3 - 5 x)}^{2}}$

चरण 1

$\frac{10}{{(3 - 5 x)}^{2}}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{10}{{(3 - 5 x)}^{2}}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{10}{{(3 - 5 x)}^{2}} d x$

चरण 4

चूँकि $10$ बटे $x$ अचर है, $10$ को समाकलन से हटा दें.

$10 \int \frac{1}{{(3 - 5 x)}^{2}} d x$

चरण 5

मान लीजिए $u = 3 - 5 x$ .फिर $d u = - 5 d x$ , तो $- \frac{1}{5} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

मान लें $u = 3 - 5 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$3 - 5 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [3 - 5 x]$

चरण 5.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 - 5 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

चरण 5.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

चरण 5.1.3

$\frac{d}{d x} [- 5 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

चूंकि $- 5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5 x$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$0 - 5 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 - 5 \cdot 1$

चरण 5.1.3.3

$- 5$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - 5$

चरण 5.1.4

$0$ में से $5$ घटाएं.

$- 5$

चरण 5.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$10 \int \frac{1}{u^{2}} \cdot \frac{1}{- 5} d u$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$10 \int \frac{1}{u^{2}} (- \frac{1}{5}) d u$

चरण 6.2

$\frac{1}{u^{2}}$ को $\frac{1}{5}$ से गुणा करें.

$10 \int - \frac{1}{u^{2} \cdot 5} d u$

चरण 6.3

$5$ को $u^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$10 \int - \frac{1}{5 u^{2}} d u$

चरण 7

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$10 (- \int \frac{1}{5 u^{2}} d u)$

चरण 8

$- 1$ को $10$ से गुणा करें.

$- 10 \int \frac{1}{5 u^{2}} d u$

चरण 9

चूँकि $\frac{1}{5}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{5}$ को समाकलन से हटा दें.

$- 10 (\frac{1}{5} \int \frac{1}{u^{2}} d u)$

चरण 10

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$\frac{1}{5}$ और $- 10$ को मिलाएं.

$\frac{- 10}{5} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

चरण 10.1.2

$- 10$ और $5$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.2.1

$- 10$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 \cdot - 2}{5} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

चरण 10.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.2.2.1

$5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 \cdot - 2}{5 (1)} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

चरण 10.1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 \cdot - 2}{5 \cdot 1} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

चरण 10.1.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 2}{1} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

चरण 10.1.2.2.4

$- 2$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 2 \int \frac{1}{u^{2}} d u$

चरण 10.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$u^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$- 2 \int {(u^{2})}^{- 1} d u$

चरण 10.2.2

घातांक को ${(u^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \int u^{2 \cdot - 1} d u$

चरण 10.2.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 \int u^{- 2} d u$

चरण 11

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- 2}$ का समाकलन $- u^{- 1}$ है.

$- 2 (- u^{- 1} + C)$

चरण 12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$- 2 (- u^{- 1} + C)$ को $- 2 (- \frac{1}{u}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 2 (- \frac{1}{u}) + C$

चरण 12.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$2 \frac{1}{u} + C$

चरण 12.2.2

$2$ और $\frac{1}{u}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{u} + C$

चरण 13

$u$ की सभी घटनाओं को $3 - 5 x$ से बदलें.

$\frac{2}{3 - 5 x} + C$

चरण 14

उत्तर फलन $f (x) = \frac{10}{{(3 - 5 x)}^{2}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{2}{3 - 5 x} + C$