कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 2 \sec (x) \tan (x) - 2 x^{3} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int 2 \sec (x) \tan (x) - 2 x^{3} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 2 \sec (x) \tan (x) d x + \int - 2 x^{3} d x + \int \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

चरण 4

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int \sec (x) \tan (x) d x + \int - 2 x^{3} d x + \int \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

चरण 5

चूंकि $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है, $\sec (x) \tan (x)$ का समाकलन $\sec (x)$ है.

$2 (\sec (x) + C) + \int - 2 x^{3} d x + \int \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

चरण 6

चूँकि $- 2$ बटे $x$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (\sec (x) + C) - 2 \int x^{3} d x + \int \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$2 (\sec (x) + C) - 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

चरण 8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x^{\frac{1}{3}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$2 (\sec (x) + C) - 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x$

चरण 8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$\frac{1}{4}$ और $x^{4}$ को मिलाएं.

$2 (\sec (x) + C) - 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \int {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x$

चरण 8.2.2

घातांक को ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (\sec (x) + C) - 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \int x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x$

चरण 8.2.2.2

$\frac{1}{3}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$2 (\sec (x) + C) - 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \int x^{\frac{- 1}{3}} d x$

चरण 8.2.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 (\sec (x) + C) - 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \int x^{- \frac{1}{3}} d x$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- \frac{1}{3}}$ का समाकलन $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ है.

$2 (\sec (x) + C) - 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$

चरण 10

सरल करें.

$2 \sec (x) - \frac{x^{4}}{2} + \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$

चरण 11

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 \sec (x) - \frac{1}{2} x^{4} + \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$

चरण 12

उत्तर फलन $f (x) = 2 \sec (x) \tan (x) - 2 x^{3} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $2 \sec (x) - \frac{1}{2} x^{4} + \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$