कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 3 x^{3} + 3 y^{3} - 6 x y$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int 3 x^{3} + 3 y^{3} - 6 x y d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 3 x^{3} d x + \int 3 y^{3} d x + \int - 6 x y d x$

चरण 4

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int x^{3} d x + \int 3 y^{3} d x + \int - 6 x y d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 3 y^{3} d x + \int - 6 x y d x$

चरण 6

स्थिरांक नियम लागू करें.

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 3 y^{3} x + C + \int - 6 x y d x$

चरण 7

$\frac{1}{4}$ और $x^{4}$ को मिलाएं.

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 3 y^{3} x + C + \int - 6 x y d x$

चरण 8

चूँकि $- 6 y$ बटे $x$ अचर है, $- 6 y$ को समाकलन से हटा दें.

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 3 y^{3} x + C - 6 y \int x d x$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 3 y^{3} x + C - 6 y (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 3 y^{3} x + C - 6 y (\frac{x^{2}}{2} + C)$

चरण 10.2

सरल करें.

$\frac{3 x^{4}}{4} + 3 y^{3} x - 6 y \frac{x^{2}}{2} + C$

चरण 10.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$- 6$ और $\frac{x^{2}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{3 x^{4}}{4} + 3 y^{3} x + y \frac{- 6 x^{2}}{2} + C$

चरण 10.3.2

$y$ और $\frac{- 6 x^{2}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{3 x^{4}}{4} + 3 y^{3} x + \frac{y (- 6 x^{2})}{2} + C$

चरण 10.3.3

$- 6$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.3.1

$y (- 6 x^{2})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 x^{4}}{4} + 3 y^{3} x + \frac{2 (y (- 3 x^{2}))}{2} + C$

चरण 10.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.3.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 x^{4}}{4} + 3 y^{3} x + \frac{2 (y (- 3 x^{2}))}{2 (1)} + C$

चरण 10.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x^{4}}{4} + 3 y^{3} x + \frac{2 (y (- 3 x^{2}))}{2 \cdot 1} + C$

चरण 10.3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 x^{4}}{4} + 3 y^{3} x + \frac{y (- 3 x^{2})}{1} + C$

चरण 10.3.3.2.4

$y (- 3 x^{2})$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x^{4}}{4} + 3 y^{3} x + y (- 3 x^{2}) + C$

चरण 10.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{3}{4} x^{4} + 3 y^{3} x + y (- 3 x^{2}) + C$

चरण 11

उत्तर फलन $f (x) = 3 x^{3} + 3 y^{3} - 6 x y$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{3}{4} x^{4} + 3 y^{3} x + y (- 3 x^{2}) + C$