कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 3 x^{- 4} - 2 x^{- 3} + x^{- 2} + 4$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int 3 x^{- 4} - 2 x^{- 3} + x^{- 2} + 4 d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 3 x^{- 4} d x + \int - 2 x^{- 3} d x + \int x^{- 2} d x + \int 4 d x$

चरण 4

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int x^{- 4} d x + \int - 2 x^{- 3} d x + \int x^{- 2} d x + \int 4 d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 4}$ का समाकलन $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ है.

$3 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \int - 2 x^{- 3} d x + \int x^{- 2} d x + \int 4 d x$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x^{- 3}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$3 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C) + \int - 2 x^{- 3} d x + \int x^{- 2} d x + \int 4 d x$

चरण 6.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 3}$ को भाजक में ले जाएँ.

$3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + \int - 2 x^{- 3} d x + \int x^{- 2} d x + \int 4 d x$

चरण 7

चूँकि $- 2$ बटे $x$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) - 2 \int x^{- 3} d x + \int x^{- 2} d x + \int 4 d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 3}$ का समाकलन $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ है.

$3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) - 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int x^{- 2} d x + \int 4 d x$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$x^{- 2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) - 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int x^{- 2} d x + \int 4 d x$

चरण 9.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 2}$ को भाजक में ले जाएँ.

$3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) - 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int x^{- 2} d x + \int 4 d x$

चरण 10

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) - 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - x^{- 1} + C + \int 4 d x$

चरण 11

स्थिरांक नियम लागू करें.

$3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) - 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - x^{- 1} + C + 4 x + C$

चरण 12

सरल करें.

$- \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} + 4 x + C$

चरण 13

उत्तर फलन $f (x) = 3 x^{- 4} - 2 x^{- 3} + x^{- 2} + 4$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $- \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} + 4 x + C$