कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 3 x^{2} - x - 1$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int 3 x^{2} - x - 1 d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 3 x^{2} d x + \int - x d x + \int - 1 d x$

चरण 4

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int x^{2} d x + \int - x d x + \int - 1 d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - x d x + \int - 1 d x$

चरण 6

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \int x d x + \int - 1 d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 1 d x$

चरण 8

स्थिरांक नियम लागू करें.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x + C$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x + C$

चरण 9.1.2

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C$

चरण 9.2

सरल करें.

$x^{3} - \frac{x^{2}}{2} - x + C$

चरण 10

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - x + C$

चरण 11

उत्तर फलन $f (x) = 3 x^{2} - x - 1$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - x + C$