कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{5}$

चरण 1

अंतर भागफल सूत्र पर विचार करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 2

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x = x + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $x + h$ से बदलें.

$f (x + h) = {(x + h)}^{5}$

चरण 2.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$f (x + h) = x^{5} + 5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}$

चरण 2.1.2.2

अंतिम उत्तर $x^{5} + 5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}$ है.

$x^{5} + 5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}$

चरण 2.2

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$x^{4}$ ले जाएं.

$x^{5} + 5 h x^{4} + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}$

चरण 2.2.2

$x^{3}$ ले जाएं.

$x^{5} + 5 h x^{4} + 10 h^{2} x^{3} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}$

चरण 2.2.3

$x^{2}$ ले जाएं.

$x^{5} + 5 h x^{4} + 10 h^{2} x^{3} + 10 h^{3} x^{2} + 5 x h^{4} + h^{5}$

चरण 2.2.4

$x$ ले जाएं.

$x^{5} + 5 h x^{4} + 10 h^{2} x^{3} + 10 h^{3} x^{2} + 5 h^{4} x + h^{5}$

चरण 2.2.5

$x^{5}$ ले जाएं.

$5 h x^{4} + 10 h^{2} x^{3} + 10 h^{3} x^{2} + 5 h^{4} x + h^{5} + x^{5}$

चरण 2.2.6

$5 h x^{4}$ ले जाएं.

$10 h^{2} x^{3} + 10 h^{3} x^{2} + 5 h^{4} x + h^{5} + 5 h x^{4} + x^{5}$

चरण 2.2.7

$10 h^{2} x^{3}$ ले जाएं.

$10 h^{3} x^{2} + 5 h^{4} x + h^{5} + 10 h^{2} x^{3} + 5 h x^{4} + x^{5}$

चरण 2.2.8

$10 h^{3} x^{2}$ ले जाएं.

$5 h^{4} x + h^{5} + 10 h^{3} x^{2} + 10 h^{2} x^{3} + 5 h x^{4} + x^{5}$

चरण 2.2.9

$5 h^{4} x$ और $h^{5}$ को पुन: क्रमित करें.

$h^{5} + 5 h^{4} x + 10 h^{3} x^{2} + 10 h^{2} x^{3} + 5 h x^{4} + x^{5}$

चरण 2.3

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (x + h) = h^{5} + 5 h^{4} x + 10 h^{3} x^{2} + 10 h^{2} x^{3} + 5 h x^{4} + x^{5}$

$f (x) = x^{5}$

$f (x + h) = h^{5} + 5 h^{4} x + 10 h^{3} x^{2} + 10 h^{2} x^{3} + 5 h x^{4} + x^{5}$

$f (x) = x^{5}$

चरण 3

घटकों में प्लग करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{5} + 5 h^{4} x + 10 h^{3} x^{2} + 10 h^{2} x^{3} + 5 h x^{4} + x^{5} - (x^{5})}{h}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$x^{5}$ में से $x^{5}$ घटाएं.

$\frac{h^{5} + 5 h^{4} x + 10 h^{3} x^{2} + 10 h^{2} x^{3} + 5 h x^{4} + 0}{h}$

चरण 4.1.2

$h^{5} + 5 h^{4} x + 10 h^{3} x^{2} + 10 h^{2} x^{3} + 5 h x^{4}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{h^{5} + 5 h^{4} x + 10 h^{3} x^{2} + 10 h^{2} x^{3} + 5 h x^{4}}{h}$

चरण 4.1.3

$h^{5} + 5 h^{4} x + 10 h^{3} x^{2} + 10 h^{2} x^{3} + 5 h x^{4}$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

$h^{5}$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h \cdot h^{4} + 5 h^{4} x + 10 h^{3} x^{2} + 10 h^{2} x^{3} + 5 h x^{4}}{h}$

चरण 4.1.3.2

$5 h^{4} x$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (h^{4}) + h (5 h^{3} x) + 10 h^{3} x^{2} + 10 h^{2} x^{3} + 5 h x^{4}}{h}$

चरण 4.1.3.3

$10 h^{3} x^{2}$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (h^{4}) + h (5 h^{3} x) + h (10 h^{2} x^{2}) + 10 h^{2} x^{3} + 5 h x^{4}}{h}$

चरण 4.1.3.4

$10 h^{2} x^{3}$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (h^{4}) + h (5 h^{3} x) + h (10 h^{2} x^{2}) + h (10 h x^{3}) + 5 h x^{4}}{h}$

चरण 4.1.3.5

$5 h x^{4}$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (h^{4}) + h (5 h^{3} x) + h (10 h^{2} x^{2}) + h (10 h x^{3}) + h (5 x^{4})}{h}$

चरण 4.1.3.6

$h (h^{4}) + h (5 h^{3} x)$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (h^{4} + 5 h^{3} x) + h (10 h^{2} x^{2}) + h (10 h x^{3}) + h (5 x^{4})}{h}$

चरण 4.1.3.7

$h (h^{4} + 5 h^{3} x) + h (10 h^{2} x^{2})$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (h^{4} + 5 h^{3} x + 10 h^{2} x^{2}) + h (10 h x^{3}) + h (5 x^{4})}{h}$

चरण 4.1.3.8

$h (h^{4} + 5 h^{3} x + 10 h^{2} x^{2}) + h (10 h x^{3})$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (h^{4} + 5 h^{3} x + 10 h^{2} x^{2} + 10 h x^{3}) + h (5 x^{4})}{h}$

चरण 4.1.3.9

$h (h^{4} + 5 h^{3} x + 10 h^{2} x^{2} + 10 h x^{3}) + h (5 x^{4})$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (h^{4} + 5 h^{3} x + 10 h^{2} x^{2} + 10 h x^{3} + 5 x^{4})}{h}$

चरण 4.2

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{h (h^{4} + 5 h^{3} x + 10 h^{2} x^{2} + 10 h x^{3} + 5 x^{4})}{h}$

चरण 4.2.1.2

$h^{4} + 5 h^{3} x + 10 h^{2} x^{2} + 10 h x^{3} + 5 x^{4}$ को $1$ से विभाजित करें.

$h^{4} + 5 h^{3} x + 10 h^{2} x^{2} + 10 h x^{3} + 5 x^{4}$

चरण 4.2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$h^{3}$ ले जाएं.

$h^{4} + 5 x h^{3} + 10 h^{2} x^{2} + 10 h x^{3} + 5 x^{4}$

चरण 4.2.2.2

$h^{2}$ ले जाएं.

$h^{4} + 5 x h^{3} + 10 x^{2} h^{2} + 10 h x^{3} + 5 x^{4}$

चरण 4.2.2.3

$h$ ले जाएं.

$h^{4} + 5 x h^{3} + 10 x^{2} h^{2} + 10 x^{3} h + 5 x^{4}$

चरण 4.2.2.4

$h^{4}$ ले जाएं.

$5 x h^{3} + 10 x^{2} h^{2} + 10 x^{3} h + 5 x^{4} + h^{4}$

चरण 4.2.2.5

$5 x h^{3}$ ले जाएं.

$10 x^{2} h^{2} + 10 x^{3} h + 5 x^{4} + 5 x h^{3} + h^{4}$

चरण 4.2.2.6

$10 x^{2} h^{2}$ ले जाएं.

$10 x^{3} h + 5 x^{4} + 10 x^{2} h^{2} + 5 x h^{3} + h^{4}$

चरण 4.2.2.7

$10 x^{3} h$ और $5 x^{4}$ को पुन: क्रमित करें.

$5 x^{4} + 10 x^{3} h + 10 x^{2} h^{2} + 5 x h^{3} + h^{4}$

चरण 5