कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sqrt{x^{2} + 1}$

चरण 1

अंतर भागफल सूत्र पर विचार करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 2

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x = x + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $x + h$ से बदलें.

$f (x + h) = \sqrt{{(x + h)}^{2} + 1}$

चरण 2.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

${(x + h)}^{2}$ को $(x + h) (x + h)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x + h) = \sqrt{(x + h) (x + h) + 1}$

चरण 2.1.2.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + h) (x + h)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = \sqrt{x (x + h) + h (x + h) + 1}$

चरण 2.1.2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = \sqrt{x \cdot x + x h + h (x + h) + 1}$

चरण 2.1.2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = \sqrt{x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 1}$

चरण 2.1.2.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f (x + h) = \sqrt{x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 1}$

चरण 2.1.2.3.1.2

$h$ को $h$ से गुणा करें.

$f (x + h) = \sqrt{x^{2} + x h + h x + h^{2} + 1}$

चरण 2.1.2.3.2

$x h$ और $h x$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.3.2.1

$x$ और $h$ को पुन: क्रमित करें.

$f (x + h) = \sqrt{x^{2} + h x + h x + h^{2} + 1}$

चरण 2.1.2.3.2.2

$h x$ और $h x$ जोड़ें.

$f (x + h) = \sqrt{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 1}$

चरण 2.1.2.4

अंतिम उत्तर $\sqrt{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 1}$ है.

$\sqrt{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 1}$

चरण 2.2

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (x + h) = \sqrt{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 1}$

$f (x) = \sqrt{x^{2} + 1}$

$f (x + h) = \sqrt{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 1}$

$f (x) = \sqrt{x^{2} + 1}$

चरण 3

घटकों में प्लग करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\sqrt{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 1} - (\sqrt{x^{2} + 1})}{h}$

चरण 4

$- 1$ को $\sqrt{x^{2} + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 1} - \sqrt{x^{2} + 1}}{h}$

चरण 5