कैलकुलस उदाहरण

$H (x) = \frac{5}{6 x^{5}}$

चरण 1

अंतर भागफल सूत्र पर विचार करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 2

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x = x + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $x + h$ से बदलें.

$H (x + h) = \frac{5}{6 {(x + h)}^{5}}$

चरण 2.1.2

अंतिम उत्तर $\frac{5}{6 {(x + h)}^{5}}$ है.

$\frac{5}{6 {(x + h)}^{5}}$

चरण 2.2

परिभाषा के घटक पता करें.

$H (x + h) = \frac{5}{6 {(x + h)}^{5}}$

$H (x) = \frac{5}{6 x^{5}}$

$H (x + h) = \frac{5}{6 {(x + h)}^{5}}$

$H (x) = \frac{5}{6 x^{5}}$

चरण 3

घटकों में प्लग करें.

$\frac{H (x + h) - H x}{h} = \frac{\frac{5}{6 {(x + h)}^{5}} - (\frac{5}{6 x^{5}})}{h}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{5}{6 {(x + h)}^{5}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x^{5}}{x^{5}}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{5}{6 {(x + h)}^{5}} \cdot \frac{x^{5}}{x^{5}} - \frac{5}{6 x^{5}}}{h}$

चरण 4.1.2

$- \frac{5}{6 x^{5}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{{(x + h)}^{5}}{{(x + h)}^{5}}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{5}{6 {(x + h)}^{5}} \cdot \frac{x^{5}}{x^{5}} - \frac{5}{6 x^{5}} \cdot \frac{{(x + h)}^{5}}{{(x + h)}^{5}}}{h}$

चरण 4.1.3

प्रत्येक व्यंजक को $6 {(x + h)}^{5} x^{5}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

$\frac{5}{6 {(x + h)}^{5}}$ को $\frac{x^{5}}{x^{5}}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{5 x^{5}}{6 {(x + h)}^{5} x^{5}} - \frac{5}{6 x^{5}} \cdot \frac{{(x + h)}^{5}}{{(x + h)}^{5}}}{h}$

चरण 4.1.3.2

$\frac{5}{6 x^{5}}$ को $\frac{{(x + h)}^{5}}{{(x + h)}^{5}}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{5 x^{5}}{6 {(x + h)}^{5} x^{5}} - \frac{5 {(x + h)}^{5}}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

चरण 4.1.3.3

$6 {(x + h)}^{5} x^{5}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\frac{5 x^{5}}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}} - \frac{5 {(x + h)}^{5}}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

चरण 4.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{5 x^{5} - 5 {(x + h)}^{5}}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

चरण 4.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.1

$5 x^{5} - 5 {(x + h)}^{5}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.1.1

$5 x^{5}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{5 (x^{5}) - 5 {(x + h)}^{5}}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

चरण 4.1.5.1.2

$- 5 {(x + h)}^{5}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{5 (x^{5}) + 5 (- {(x + h)}^{5})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

चरण 4.1.5.1.3

$5 (x^{5}) + 5 (- {(x + h)}^{5})$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{5 (x^{5} - {(x + h)}^{5})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

चरण 4.1.5.2

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$\frac{\frac{5 (x^{5} - (x^{5} + 5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}))}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

चरण 4.1.5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{5 (x^{5} - x^{5} - (5 x^{4} h) - (10 x^{3} h^{2}) - (10 x^{2} h^{3}) - (5 x h^{4}) - h^{5})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

चरण 4.1.5.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.4.1

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{5 (x^{5} - x^{5} - 5 (x^{4} h) - (10 x^{3} h^{2}) - (10 x^{2} h^{3}) - (5 x h^{4}) - h^{5})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

चरण 4.1.5.4.2

$10$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{5 (x^{5} - x^{5} - 5 (x^{4} h) - 10 (x^{3} h^{2}) - (10 x^{2} h^{3}) - (5 x h^{4}) - h^{5})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

चरण 4.1.5.4.3

$10$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{5 (x^{5} - x^{5} - 5 (x^{4} h) - 10 (x^{3} h^{2}) - 10 (x^{2} h^{3}) - (5 x h^{4}) - h^{5})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

चरण 4.1.5.4.4

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{5 (x^{5} - x^{5} - 5 (x^{4} h) - 10 (x^{3} h^{2}) - 10 (x^{2} h^{3}) - 5 (x h^{4}) - h^{5})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

चरण 4.1.5.5

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{\frac{5 (x^{5} - x^{5} - 5 x^{4} h - 10 x^{3} h^{2} - 10 x^{2} h^{3} - 5 x h^{4} - h^{5})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

चरण 4.1.5.6

$x^{5}$ में से $x^{5}$ घटाएं.

$\frac{\frac{5 (0 - 5 x^{4} h - 10 x^{3} h^{2} - 10 x^{2} h^{3} - 5 x h^{4} - h^{5})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

चरण 4.1.5.7

$0$ में से $5 x^{4} h$ घटाएं.

$\frac{\frac{5 (- 5 x^{4} h - 10 x^{3} h^{2} - 10 x^{2} h^{3} - 5 x h^{4} - h^{5})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

चरण 4.1.5.8

$- 5 x^{4} h - 10 x^{3} h^{2} - 10 x^{2} h^{3} - 5 x h^{4} - h^{5}$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.8.1

$- 5 x^{4} h$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{5 (h (- 5 x^{4}) - 10 x^{3} h^{2} - 10 x^{2} h^{3} - 5 x h^{4} - h^{5})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

चरण 4.1.5.8.2

$- 10 x^{3} h^{2}$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{5 (h (- 5 x^{4}) + h (- 10 x^{3} h) - 10 x^{2} h^{3} - 5 x h^{4} - h^{5})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

चरण 4.1.5.8.3

$- 10 x^{2} h^{3}$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{5 (h (- 5 x^{4}) + h (- 10 x^{3} h) + h (- 10 x^{2} h^{2}) - 5 x h^{4} - h^{5})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

चरण 4.1.5.8.4

$- 5 x h^{4}$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{5 (h (- 5 x^{4}) + h (- 10 x^{3} h) + h (- 10 x^{2} h^{2}) + h (- 5 x h^{3}) - h^{5})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

चरण 4.1.5.8.5

$- h^{5}$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{5 (h (- 5 x^{4}) + h (- 10 x^{3} h) + h (- 10 x^{2} h^{2}) + h (- 5 x h^{3}) + h (- h^{4}))}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

चरण 4.1.5.8.6

$h (- 5 x^{4}) + h (- 10 x^{3} h)$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{5 (h (- 5 x^{4} - 10 x^{3} h) + h (- 10 x^{2} h^{2}) + h (- 5 x h^{3}) + h (- h^{4}))}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

चरण 4.1.5.8.7

$h (- 5 x^{4} - 10 x^{3} h) + h (- 10 x^{2} h^{2})$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{5 (h (- 5 x^{4} - 10 x^{3} h - 10 x^{2} h^{2}) + h (- 5 x h^{3}) + h (- h^{4}))}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

चरण 4.1.5.8.8

$h (- 5 x^{4} - 10 x^{3} h - 10 x^{2} h^{2}) + h (- 5 x h^{3})$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{5 (h (- 5 x^{4} - 10 x^{3} h - 10 x^{2} h^{2} - 5 x h^{3}) + h (- h^{4}))}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

चरण 4.1.5.8.9

$h (- 5 x^{4} - 10 x^{3} h - 10 x^{2} h^{2} - 5 x h^{3}) + h (- h^{4})$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{5 (h (- 5 x^{4} - 10 x^{3} h - 10 x^{2} h^{2} - 5 x h^{3} - h^{4}))}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

$\frac{\frac{5 h (- 5 x^{4} - 10 x^{3} h - 10 x^{2} h^{2} - 5 x h^{3} - h^{4})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

चरण 4.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{5 h (- 5 x^{4} - 10 x^{3} h - 10 x^{2} h^{2} - 5 x h^{3} - h^{4})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3

जोड़ना.

$\frac{5 h (- 5 x^{4} - 10 x^{3} h - 10 x^{2} h^{2} - 5 x h^{3} - h^{4}) \cdot 1}{6 x^{5} {(x + h)}^{5} h}$

चरण 4.4

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 h (- 5 x^{4} - 10 x^{3} h - 10 x^{2} h^{2} - 5 x h^{3} - h^{4}) \cdot 1}{6 x^{5} {(x + h)}^{5} h}$

चरण 4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5 (- 5 x^{4} - 10 x^{3} h - 10 x^{2} h^{2} - 5 x h^{3} - h^{4}) \cdot 1}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}$

चरण 4.5

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{5 (- 5 x^{4} - 10 x^{3} h - 10 x^{2} h^{2} - 5 x h^{3} - h^{4})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}$

चरण 4.6

$- 5 x^{4}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (- (5 x^{4}) - 10 x^{3} h - 10 x^{2} h^{2} - 5 x h^{3} - h^{4})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}$

चरण 4.7

$- 10 x^{3} h$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (- (5 x^{4}) - (10 x^{3} h) - 10 x^{2} h^{2} - 5 x h^{3} - h^{4})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}$

चरण 4.8

$- (5 x^{4}) - (10 x^{3} h)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (- (5 x^{4} + 10 x^{3} h) - 10 x^{2} h^{2} - 5 x h^{3} - h^{4})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}$

चरण 4.9

$- 10 x^{2} h^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (- (5 x^{4} + 10 x^{3} h) - (10 x^{2} h^{2}) - 5 x h^{3} - h^{4})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}$

चरण 4.10

$- (5 x^{4} + 10 x^{3} h) - (10 x^{2} h^{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (- (5 x^{4} + 10 x^{3} h + 10 x^{2} h^{2}) - 5 x h^{3} - h^{4})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}$

चरण 4.11

$- 5 x h^{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (- (5 x^{4} + 10 x^{3} h + 10 x^{2} h^{2}) - (5 x h^{3}) - h^{4})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}$

चरण 4.12

$- (5 x^{4} + 10 x^{3} h + 10 x^{2} h^{2}) - (5 x h^{3})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (- (5 x^{4} + 10 x^{3} h + 10 x^{2} h^{2} + 5 x h^{3}) - h^{4})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}$

चरण 4.13

$- (5 x^{4} + 10 x^{3} h + 10 x^{2} h^{2} + 5 x h^{3}) - h^{4}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (- (5 x^{4} + 10 x^{3} h + 10 x^{2} h^{2} + 5 x h^{3} + h^{4}))}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}$

चरण 4.14

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.14.1

$- (5 x^{4} + 10 x^{3} h + 10 x^{2} h^{2} + 5 x h^{3} + h^{4})$ को $- 1 (5 x^{4} + 10 x^{3} h + 10 x^{2} h^{2} + 5 x h^{3} + h^{4})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{5 (- 1 (5 x^{4} + 10 x^{3} h + 10 x^{2} h^{2} + 5 x h^{3} + h^{4}))}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}$

चरण 4.14.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{5 (5 x^{4} + 10 x^{3} h + 10 x^{2} h^{2} + 5 x h^{3} + h^{4})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}$

चरण 5