कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{1 - x}{3 + x}$

चरण 1

अंतर भागफल सूत्र पर विचार करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 2

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x = x + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $x + h$ से बदलें.

$f (x + h) = \frac{1 - (x + h)}{3 + x + h}$

चरण 2.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$f (x + h) = \frac{1 - (x + h)}{3 + x + h}$

चरण 2.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = \frac{1 - x - h}{3 + x + h}$

चरण 2.1.2.3

अंतिम उत्तर $\frac{1 - x - h}{3 + x + h}$ है.

$\frac{1 - x - h}{3 + x + h}$

चरण 2.2

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (x + h) = \frac{1 - x - h}{3 + x + h}$

$f (x) = \frac{1 - x}{3 + x}$

$f (x + h) = \frac{1 - x - h}{3 + x + h}$

$f (x) = \frac{1 - x}{3 + x}$

चरण 3

घटकों में प्लग करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{1 - x - h}{3 + x + h} - (\frac{1 - x}{3 + x})}{h}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{1 - x - h}{3 + x + h}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3 + x}{3 + x}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1 - x - h}{3 + x + h} \cdot \frac{3 + x}{3 + x} - \frac{1 - x}{3 + x}}{h}$

चरण 4.1.2

$- \frac{1 - x}{3 + x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3 + x + h}{3 + x + h}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1 - x - h}{3 + x + h} \cdot \frac{3 + x}{3 + x} - \frac{1 - x}{3 + x} \cdot \frac{3 + x + h}{3 + x + h}}{h}$

चरण 4.1.3

प्रत्येक व्यंजक को $(3 + x + h) (3 + x)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

$\frac{1 - x - h}{3 + x + h}$ को $\frac{3 + x}{3 + x}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{(1 - x - h) (3 + x)}{(3 + x + h) (3 + x)} - \frac{1 - x}{3 + x} \cdot \frac{3 + x + h}{3 + x + h}}{h}$

चरण 4.1.3.2

$\frac{1 - x}{3 + x}$ को $\frac{3 + x + h}{3 + x + h}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{(1 - x - h) (3 + x)}{(3 + x + h) (3 + x)} - \frac{(1 - x) (3 + x + h)}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

चरण 4.1.3.3

$(3 + x + h) (3 + x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\frac{(1 - x - h) (3 + x)}{(3 + x) (3 + x + h)} - \frac{(1 - x) (3 + x + h)}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

चरण 4.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{(1 - x - h) (3 + x) - (1 - x) (3 + x + h)}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5

$\frac{(1 - x - h) (3 + x) - (1 - x) (3 + x + h)}{(3 + x) (3 + x + h)}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.1

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(1 - x - h) (3 + x)$ का प्रसार करें.

$\frac{\frac{1 \cdot 3 + 1 x - x \cdot 3 - x \cdot x - h \cdot 3 - h x - (1 - x) (3 + x + h)}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.2.1

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{3 + 1 x - x \cdot 3 - x \cdot x - h \cdot 3 - h x - (1 - x) (3 + x + h)}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.2.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{3 + x - x \cdot 3 - x \cdot x - h \cdot 3 - h x - (1 - x) (3 + x + h)}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.2.3

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{3 + x - 3 x - x \cdot x - h \cdot 3 - h x - (1 - x) (3 + x + h)}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.2.4

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.2.4.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{\frac{3 + x - 3 x - (x \cdot x) - h \cdot 3 - h x - (1 - x) (3 + x + h)}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.2.4.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{3 + x - 3 x - x^{2} - h \cdot 3 - h x - (1 - x) (3 + x + h)}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.2.5

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{3 + x - 3 x - x^{2} - 3 h - h x - (1 - x) (3 + x + h)}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.3

$x$ में से $3 x$ घटाएं.

$\frac{\frac{3 - 2 x - x^{2} - 3 h - h x - (1 - x) (3 + x + h)}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{3 - 2 x - x^{2} - 3 h - h x + (- 1 \cdot 1 - - x) (3 + x + h)}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{3 - 2 x - x^{2} - 3 h - h x + (- 1 - - x) (3 + x + h)}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.6

$- - x$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.6.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{3 - 2 x - x^{2} - 3 h - h x + (- 1 + 1 x) (3 + x + h)}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.6.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{3 - 2 x - x^{2} - 3 h - h x + (- 1 + x) (3 + x + h)}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.7

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(- 1 + x) (3 + x + h)$ का प्रसार करें.

$\frac{\frac{3 - 2 x - x^{2} - 3 h - h x - 1 \cdot 3 - 1 x - 1 h + x \cdot 3 + x \cdot x + x h}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.8

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.8.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{3 - 2 x - x^{2} - 3 h - h x - 3 - 1 x - 1 h + x \cdot 3 + x \cdot x + x h}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.8.2

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\frac{3 - 2 x - x^{2} - 3 h - h x - 3 - x - 1 h + x \cdot 3 + x \cdot x + x h}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.8.3

$- 1 h$ को $- h$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\frac{3 - 2 x - x^{2} - 3 h - h x - 3 - x - h + x \cdot 3 + x \cdot x + x h}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.8.4

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\frac{3 - 2 x - x^{2} - 3 h - h x - 3 - x - h + 3 \cdot x + x \cdot x + x h}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.8.5

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{3 - 2 x - x^{2} - 3 h - h x - 3 - x - h + 3 x + x^{2} + x h}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.9

$- x$ और $3 x$ जोड़ें.

$\frac{\frac{3 - 2 x - x^{2} - 3 h - h x - 3 + 2 x - h + x^{2} + x h}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.10

$3$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{\frac{- 2 x - x^{2} - 3 h - h x + 0 + 2 x - h + x^{2} + x h}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.11

$- 2 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\frac{- x^{2} - 3 h - h x - 2 x + 2 x - h + x^{2} + x h}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.12

$- x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$\frac{\frac{- 3 h - h x - 2 x + 2 x - h + 0 + x h}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.13

$- 3 h$ में से $h$ घटाएं.

$\frac{\frac{- h x - 2 x + 2 x - 4 h + 0 + x h}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.14

$- h x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\frac{- h x - 2 x + 2 x - 4 h + x h}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.15

$- h x$ और $x h$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.15.1

$h$ ले जाएं.

$\frac{\frac{- 2 x + 2 x - 4 h - 1 x h + x h}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.15.2

$- 1 x h$ और $x h$ जोड़ें.

$\frac{\frac{- 2 x + 2 x - 4 h + 0}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.16

$- 2 x + 2 x - 4 h$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\frac{- 2 x + 2 x - 4 h}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.17

$- 2 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$\frac{\frac{0 - 4 h}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.18

$0$ में से $4 h$ घटाएं.

$\frac{\frac{- 4 h}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

चरण 4.1.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{- \frac{4 h}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

चरण 4.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$- \frac{4 h}{(3 + x) (3 + x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$- \frac{4 h}{(3 + x) (3 + x + h)}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 4 h}{(3 + x) (3 + x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3.2

$- 4 h$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h \cdot - 4}{(3 + x) (3 + x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{h \cdot - 4}{(3 + x) (3 + x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 4}{(3 + x) (3 + x + h)}$

चरण 4.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{4}{(3 + x) (3 + x + h)}$

चरण 5