कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{1}{1 - x}$

चरण 1

अंतर भागफल सूत्र पर विचार करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 2

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x = x + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $x + h$ से बदलें.

$f (x + h) = \frac{1}{1 - (x + h)}$

चरण 2.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = \frac{1}{1 - x - h}$

चरण 2.1.2.2

अंतिम उत्तर $\frac{1}{1 - x - h}$ है.

$\frac{1}{1 - x - h}$

चरण 2.2

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (x + h) = \frac{1}{1 - x - h}$

$f (x) = \frac{1}{1 - x}$

$f (x + h) = \frac{1}{1 - x - h}$

$f (x) = \frac{1}{1 - x}$

चरण 3

घटकों में प्लग करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{1}{1 - x - h} - (\frac{1}{1 - x})}{h}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{1}{1 - x - h}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{1 - x}{1 - x}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1}{1 - x - h} \cdot \frac{1 - x}{1 - x} - \frac{1}{1 - x}}{h}$

चरण 4.1.2

$- \frac{1}{1 - x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{1 - x - h}{1 - x - h}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1}{1 - x - h} \cdot \frac{1 - x}{1 - x} - \frac{1}{1 - x} \cdot \frac{1 - x - h}{1 - x - h}}{h}$

चरण 4.1.3

प्रत्येक व्यंजक को $(1 - x - h) (1 - x)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

$\frac{1}{1 - x - h}$ को $\frac{1 - x}{1 - x}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1 - x}{(1 - x - h) (1 - x)} - \frac{1}{1 - x} \cdot \frac{1 - x - h}{1 - x - h}}{h}$

चरण 4.1.3.2

$\frac{1}{1 - x}$ को $\frac{1 - x - h}{1 - x - h}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1 - x}{(1 - x - h) (1 - x)} - \frac{1 - x - h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

चरण 4.1.3.3

$(1 - x - h) (1 - x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\frac{1 - x}{(1 - x) (1 - x - h)} - \frac{1 - x - h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

चरण 4.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{1 - x - (1 - x - h)}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

चरण 4.1.5

$\frac{1 - x - (1 - x - h)}{(1 - x) (1 - x - h)}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{1 - x - 1 \cdot 1 - - x - - h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

चरण 4.1.5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.2.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1 - x - 1 - - x - - h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

चरण 4.1.5.2.2

$- - x$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.2.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1 - x - 1 + 1 x - - h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

चरण 4.1.5.2.2.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1 - x - 1 + x - - h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

चरण 4.1.5.2.3

$- - h$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.2.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1 - x - 1 + x + 1 h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

चरण 4.1.5.2.3.2

$h$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1 - x - 1 + x + h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

चरण 4.1.5.3

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{\frac{- x + 0 + x + h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

चरण 4.1.5.4

$- x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\frac{- x + x + h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

चरण 4.1.5.5

$- x$ और $x$ जोड़ें.

$\frac{\frac{0 + h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

चरण 4.1.5.6

$0$ और $h$ जोड़ें.

$\frac{\frac{h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

चरण 4.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{h}{(1 - x) (1 - x - h)} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{h}{(1 - x) (1 - x - h)} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{(1 - x) (1 - x - h)}$

चरण 5