कैलकुलस उदाहरण

$C (q) = 0.1 q^{2} + 12 q + 400$

चरण 1

अंतर भागफल सूत्र पर विचार करें.

$\frac{f (q + h) - f q}{h}$

चरण 2

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x = q + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर $q$ को $q + h$ से बदलें.

$C (q + h) = 0.1 {(q + h)}^{2} + 12 (q + h) + 400$

चरण 2.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1

${(q + h)}^{2}$ को $(q + h) (q + h)$ के रूप में फिर से लिखें.

$C (q + h) = 0.1 ((q + h) (q + h)) + 12 (q + h) + 400$

चरण 2.1.2.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(q + h) (q + h)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$C (q + h) = 0.1 (q (q + h) + h (q + h)) + 12 (q + h) + 400$

चरण 2.1.2.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$C (q + h) = 0.1 (q \cdot q + q h + h (q + h)) + 12 (q + h) + 400$

चरण 2.1.2.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$C (q + h) = 0.1 (q \cdot q + q h + h q + h \cdot h) + 12 (q + h) + 400$

चरण 2.1.2.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.3.1.1

$q$ को $q$ से गुणा करें.

$C (q + h) = 0.1 (q^{2} + q h + h q + h \cdot h) + 12 (q + h) + 400$

चरण 2.1.2.1.3.1.2

$h$ को $h$ से गुणा करें.

$C (q + h) = 0.1 (q^{2} + q h + h q + h^{2}) + 12 (q + h) + 400$

चरण 2.1.2.1.3.2

$q h$ और $h q$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.3.2.1

$q$ और $h$ को पुन: क्रमित करें.

$C (q + h) = 0.1 (q^{2} + h q + h q + h^{2}) + 12 (q + h) + 400$

चरण 2.1.2.1.3.2.2

$h q$ और $h q$ जोड़ें.

$C (q + h) = 0.1 (q^{2} + 2 h q + h^{2}) + 12 (q + h) + 400$

चरण 2.1.2.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$C (q + h) = 0.1 q^{2} + 0.1 (2 h q) + 0.1 h^{2} + 12 (q + h) + 400$

चरण 2.1.2.1.5

$2$ को $0.1$ से गुणा करें.

$C (q + h) = 0.1 q^{2} + 0.2 (h q) + 0.1 h^{2} + 12 (q + h) + 400$

चरण 2.1.2.1.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$C (q + h) = 0.1 q^{2} + 0.2 h q + 0.1 h^{2} + 12 q + 12 h + 400$

चरण 2.1.2.2

अंतिम उत्तर $0.1 q^{2} + 0.2 h q + 0.1 h^{2} + 12 q + 12 h + 400$ है.

$0.1 q^{2} + 0.2 h q + 0.1 h^{2} + 12 q + 12 h + 400$

चरण 2.2

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$12 q$ ले जाएं.

$0.1 q^{2} + 0.2 h q + 0.1 h^{2} + 12 h + 12 q + 400$

चरण 2.2.2

$0.1 q^{2}$ ले जाएं.

$0.2 h q + 0.1 h^{2} + 0.1 q^{2} + 12 h + 12 q + 400$

चरण 2.2.3

$0.2 h q$ और $0.1 h^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$0.1 h^{2} + 0.2 h q + 0.1 q^{2} + 12 h + 12 q + 400$

चरण 2.3

परिभाषा के घटक पता करें.

$C (q + h) = 0.1 h^{2} + 0.2 h q + 0.1 q^{2} + 12 h + 12 q + 400$

$C (q) = 0.1 q^{2} + 12 q + 400$

$C (q + h) = 0.1 h^{2} + 0.2 h q + 0.1 q^{2} + 12 h + 12 q + 400$

$C (q) = 0.1 q^{2} + 12 q + 400$

चरण 3

घटकों में प्लग करें.

$\frac{C (q + h) - C q}{h} = \frac{0.1 h^{2} + 0.2 h q + 0.1 q^{2} + 12 h + 12 q + 400 - (0.1 q^{2} + 12 q + 400)}{h}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$0.1 h^{2} + 0.2 h q + 0.1 q^{2} + 12 h + 12 q + 400 - (0.1 q^{2} + 12 q + 400)$ में से $0.1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

$h$ ले जाएं.

$\frac{0.1 h^{2} + 0.2 q h + 0.1 q^{2} + 12 h + 12 q + 400 - (0.1 q^{2} + 12 q + 400)}{h}$

चरण 4.1.1.2

$0.1 h^{2}$ में से $0.1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0.1 h^{2} + 0.2 q h + 0.1 q^{2} + 12 h + 12 q + 400 - (0.1 q^{2} + 12 q + 400)}{h}$

चरण 4.1.1.3

$0.2 q h$ में से $0.1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0.1 h^{2} + 0.1 (2 q h) + 0.1 q^{2} + 12 h + 12 q + 400 - (0.1 q^{2} + 12 q + 400)}{h}$

चरण 4.1.1.4

$0.1 q^{2}$ में से $0.1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0.1 h^{2} + 0.1 (2 q h) + 0.1 (q^{2}) + 12 h + 12 q + 400 - (0.1 q^{2} + 12 q + 400)}{h}$

चरण 4.1.1.5

$12 h$ में से $0.1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0.1 h^{2} + 0.1 (2 q h) + 0.1 (q^{2}) + 0.1 (120 h) + 12 q + 400 - (0.1 q^{2} + 12 q + 400)}{h}$

चरण 4.1.1.6

$12 q$ में से $0.1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0.1 h^{2} + 0.1 (2 q h) + 0.1 (q^{2}) + 0.1 (120 h) + 0.1 (120 q) + 400 - (0.1 q^{2} + 12 q + 400)}{h}$

चरण 4.1.1.7

$400$ में से $0.1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0.1 h^{2} + 0.1 (2 q h) + 0.1 q^{2} + 0.1 (120 h) + 0.1 (120 q) + 0.1 \cdot 4000 - (0.1 q^{2} + 12 q + 400)}{h}$

चरण 4.1.1.8

$- (0.1 q^{2} + 12 q + 400)$ में से $0.1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0.1 h^{2} + 0.1 (2 q h) + 0.1 q^{2} + 0.1 (120 h) + 0.1 (120 q) + 0.1 \cdot 4000 + 0.1 (- 10 (0.1 q^{2} + 12 q + 400))}{h}$

चरण 4.1.1.9

$0.1 h^{2} + 0.1 (2 q h)$ में से $0.1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h) + 0.1 q^{2} + 0.1 (120 h) + 0.1 (120 q) + 0.1 \cdot 4000 + 0.1 (- 10 (0.1 q^{2} + 12 q + 400))}{h}$

चरण 4.1.1.10

$0.1 (h^{2} + 2 q h) + 0.1 q^{2}$ में से $0.1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + q^{2}) + 0.1 (120 h) + 0.1 (120 q) + 0.1 \cdot 4000 + 0.1 (- 10 (0.1 q^{2} + 12 q + 400))}{h}$

चरण 4.1.1.11

$0.1 (h^{2} + 2 q h + q^{2}) + 0.1 (120 h)$ में से $0.1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + q^{2} + 120 h) + 0.1 (120 q) + 0.1 \cdot 4000 + 0.1 (- 10 (0.1 q^{2} + 12 q + 400))}{h}$

चरण 4.1.1.12

$0.1 (h^{2} + 2 q h + q^{2} + 120 h) + 0.1 (120 q)$ में से $0.1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + q^{2} + 120 h + 120 q) + 0.1 \cdot 4000 + 0.1 (- 10 (0.1 q^{2} + 12 q + 400))}{h}$

चरण 4.1.1.13

$0.1 (h^{2} + 2 q h + q^{2} + 120 h + 120 q) + 0.1 \cdot 4000$ में से $0.1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + q^{2} + 120 h + 120 q + 4000) + 0.1 (- 10 (0.1 q^{2} + 12 q + 400))}{h}$

चरण 4.1.1.14

$0.1 (h^{2} + 2 q h + q^{2} + 120 h + 120 q + 4000) + 0.1 (- 10 (0.1 q^{2} + 12 q + 400))$ में से $0.1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + q^{2} + 120 h + 120 q + 4000 - 10 (0.1 q^{2} + 12 q + 400))}{h}$

चरण 4.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + q^{2} + 120 h + 120 q + 4000 - 10 (0.1 q^{2}) - 10 (12 q) - 10 \cdot 400)}{h}$

चरण 4.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

$0.1$ को $- 10$ से गुणा करें.

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + q^{2} + 120 h + 120 q + 4000 - 1 q^{2} - 10 (12 q) - 10 \cdot 400)}{h}$

चरण 4.1.3.2

$12$ को $- 10$ से गुणा करें.

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + q^{2} + 120 h + 120 q + 4000 - 1 q^{2} - 120 q - 10 \cdot 400)}{h}$

चरण 4.1.3.3

$- 10$ को $400$ से गुणा करें.

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + q^{2} + 120 h + 120 q + 4000 - 1 q^{2} - 120 q - 4000)}{h}$

चरण 4.1.4

$- 1 q^{2}$ को $- q^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + q^{2} + 120 h + 120 q + 4000 - q^{2} - 120 q - 4000)}{h}$

चरण 4.1.5

$q^{2}$ में से $q^{2}$ घटाएं.

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + 120 h + 120 q + 4000 + 0 - 120 q - 4000)}{h}$

चरण 4.1.6

$h^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + 120 h + 120 q + 4000 - 120 q - 4000)}{h}$

चरण 4.1.7

$120 q$ में से $120 q$ घटाएं.

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + 120 h + 0 + 4000 - 4000)}{h}$

चरण 4.1.8

$h^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + 120 h + 4000 - 4000)}{h}$

चरण 4.1.9

$4000$ में से $4000$ घटाएं.

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + 120 h + 0)}{h}$

चरण 4.1.10

$h^{2} + 2 q h + 120 h$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + 120 h)}{h}$

चरण 4.1.11

$h^{2} + 2 q h + 120 h$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.11.1

$h^{2}$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0.1 (h \cdot h + 2 q h + 120 h)}{h}$

चरण 4.1.11.2

$2 q h$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0.1 (h (h) + h (2 q) + 120 h)}{h}$

चरण 4.1.11.3

$120 h$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0.1 (h (h) + h (2 q) + h \cdot 120)}{h}$

चरण 4.1.11.4

$h (h) + h (2 q)$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0.1 (h (h + 2 q) + h \cdot 120)}{h}$

चरण 4.1.11.5

$h (h + 2 q) + h \cdot 120$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0.1 (h (h + 2 q + 120))}{h}$

$\frac{0.1 h (h + 2 q + 120)}{h}$

चरण 4.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{0.1 h (h + 2 q + 120)}{h}$

चरण 4.2.1.2

$0.1 (h + 2 q + 120)$ को $1$ से विभाजित करें.

$0.1 (h + 2 q + 120)$

चरण 4.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$0.1 h + 0.1 (2 q) + 0.1 \cdot 120$

चरण 4.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$2$ को $0.1$ से गुणा करें.

$0.1 h + 0.2 q + 0.1 \cdot 120$

चरण 4.3.2

$0.1$ को $120$ से गुणा करें.

$0.1 h + 0.2 q + 12$

चरण 4.4

$0.1 h$ और $0.2 q$ को पुन: क्रमित करें.

$0.2 q + 0.1 h + 12$

चरण 5