कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x \ln (x) - x$

चरण 1

अंतर भागफल सूत्र पर विचार करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 2

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x = x + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $x + h$ से बदलें.

$f (x + h) = (x + h) \ln (x + h) - (x + h)$

चरण 2.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = x \ln (x + h) + h \ln (x + h) - (x + h)$

चरण 2.1.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = x \ln (x + h) + h \ln (x + h) - x - h$

चरण 2.1.2.2

अंतिम उत्तर $x \ln (x + h) + h \ln (x + h) - x - h$ है.

$x \ln (x + h) + h \ln (x + h) - x - h$

चरण 2.2

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$x$ और $h$ को पुन: क्रमित करें.

$x \ln (h + x) + h \ln (x + h) - x - h$

चरण 2.2.2

$x$ और $h$ को पुन: क्रमित करें.

$x \ln (h + x) + h \ln (h + x) - x - h$

चरण 2.2.3

$h \ln (h + x)$ ले जाएं.

$x \ln (h + x) - x - h + h \ln (h + x)$

चरण 2.2.4

$x \ln (h + x)$ ले जाएं.

$- x - h + x \ln (h + x) + h \ln (h + x)$

चरण 2.2.5

$- x$ और $- h$ को पुन: क्रमित करें.

$- h - x + x \ln (h + x) + h \ln (h + x)$

चरण 2.3

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (x + h) = - h - x + x \ln (h + x) + h \ln (h + x)$

$f (x) = (x) \ln (x) - x$

$f (x + h) = - h - x + x \ln (h + x) + h \ln (h + x)$

$f (x) = (x) \ln (x) - x$

चरण 3

घटकों में प्लग करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- h - x + x \ln (h + x) + h \ln (h + x) - ((x) \ln (x) - x)}{h}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- h - x + x \ln (h + x) + h \ln (h + x) - ((x) \ln (x)) - - x}{h}$

चरण 4.1.2

$- - x$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- h - x + x \ln (h + x) + h \ln (h + x) - x \ln (x) + 1 x}{h}$

चरण 4.1.2.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- h - x + x \ln (h + x) + h \ln (h + x) - x \ln (x) + x}{h}$

चरण 4.1.3

$- x$ और $x$ जोड़ें.

$\frac{- h + x \ln (h + x) + h \ln (h + x) - x \ln (x) + 0}{h}$

चरण 4.1.4

$- h + x \ln (h + x) + h \ln (h + x) - x \ln (x)$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{- h + x \ln (h + x) + h \ln (h + x) - x \ln (x)}{h}$

चरण 4.2

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$x \ln (h + x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- h - (- x \ln (h + x)) + h \ln (h + x) - x \ln (x)}{h}$

चरण 4.2.2

$- h - (- x \ln (h + x))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (h - x \ln (h + x)) + h \ln (h + x) - x \ln (x)}{h}$

चरण 4.2.3

$h \ln (h + x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (h - x \ln (h + x)) - (- h \ln (h + x)) - x \ln (x)}{h}$

चरण 4.2.4

$- (h - x \ln (h + x)) - (- h \ln (h + x))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (h - x \ln (h + x) - h \ln (h + x)) - x \ln (x)}{h}$

चरण 4.2.5

$- x \ln (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (h - x \ln (h + x) - h \ln (h + x)) - (x \ln (x))}{h}$

चरण 4.2.6

$- (h - x \ln (h + x) - h \ln (h + x)) - (x \ln (x))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (h - x \ln (h + x) - h \ln (h + x) + x \ln (x))}{h}$

चरण 4.2.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.1

$- (h - x \ln (h + x) - h \ln (h + x) + x \ln (x))$ को $- 1 (h - x \ln (h + x) - h \ln (h + x) + x \ln (x))$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (h - x \ln (h + x) - h \ln (h + x) + x \ln (x))}{h}$

चरण 4.2.7.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{h - x \ln (h + x) - h \ln (h + x) + x \ln (x)}{h}$

चरण 5