कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{3}{2} x^{2}$

चरण 1

अंतर भागफल सूत्र पर विचार करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 2

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x = x + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $x + h$ से बदलें.

$f (x + h) = \frac{3}{2} \cdot {(x + h)}^{2}$

चरण 2.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

${(x + h)}^{2}$ को $(x + h) (x + h)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x + h) = \frac{3}{2} \cdot ((x + h) (x + h))$

चरण 2.1.2.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + h) (x + h)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = \frac{3}{2} \cdot (x (x + h) + h (x + h))$

चरण 2.1.2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = \frac{3}{2} \cdot (x \cdot x + x h + h (x + h))$

चरण 2.1.2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = \frac{3}{2} \cdot (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h)$

चरण 2.1.2.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f (x + h) = \frac{3}{2} \cdot (x^{2} + x h + h x + h \cdot h)$

चरण 2.1.2.3.1.2

$h$ को $h$ से गुणा करें.

$f (x + h) = \frac{3}{2} \cdot (x^{2} + x h + h x + h^{2})$

चरण 2.1.2.3.2

$x h$ और $h x$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.3.2.1

$x$ और $h$ को पुन: क्रमित करें.

$f (x + h) = \frac{3}{2} \cdot (x^{2} + h x + h x + h^{2})$

चरण 2.1.2.3.2.2

$h x$ और $h x$ जोड़ें.

$f (x + h) = \frac{3}{2} \cdot (x^{2} + 2 h x + h^{2})$

चरण 2.1.2.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = \frac{3}{2} x^{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 h x) + \frac{3}{2} h^{2}$

चरण 2.1.2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.5.1

$\frac{3}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$f (x + h) = \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 h x) + \frac{3}{2} h^{2}$

चरण 2.1.2.5.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.5.2.1

$2 h x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (x + h) = \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 (h x)) + \frac{3}{2} h^{2}$

चरण 2.1.2.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (x + h) = \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 (h x)) + \frac{3}{2} h^{2}$

चरण 2.1.2.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (x + h) = \frac{3 x^{2}}{2} + 3 (h x) + \frac{3}{2} h^{2}$

चरण 2.1.2.5.3

$\frac{3}{2}$ और $h^{2}$ को मिलाएं.

$f (x + h) = \frac{3 x^{2}}{2} + 3 (h x) + \frac{3 h^{2}}{2}$

$f (x + h) = \frac{3 x^{2}}{2} + 3 h x + \frac{3 h^{2}}{2}$

चरण 2.1.2.6

अंतिम उत्तर $\frac{3 x^{2}}{2} + 3 h x + \frac{3 h^{2}}{2}$ है.

$\frac{3 x^{2}}{2} + 3 h x + \frac{3 h^{2}}{2}$

चरण 2.2

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{3 x^{2}}{2}$ ले जाएं.

$3 h x + \frac{3 h^{2}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2}$

चरण 2.2.2

$3 h x$ और $\frac{3 h^{2}}{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{3 h^{2}}{2} + 3 h x + \frac{3 x^{2}}{2}$

चरण 2.3

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (x + h) = \frac{3 h^{2}}{2} + 3 h x + \frac{3 x^{2}}{2}$

$f (x) = \frac{3 x^{2}}{2}$

$f (x + h) = \frac{3 h^{2}}{2} + 3 h x + \frac{3 x^{2}}{2}$

$f (x) = \frac{3 x^{2}}{2}$

चरण 3

घटकों में प्लग करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{3 h^{2}}{2} + 3 h x + \frac{3 x^{2}}{2} - (\frac{3 x^{2}}{2})}{h}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{3 x^{2}}{2}$ में से $\frac{3 x^{2}}{2}$ घटाएं.

$\frac{\frac{3 h^{2}}{2} + 3 h x + 0}{h}$

चरण 4.1.2

$\frac{3 h^{2}}{2} + 3 h x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\frac{3 h^{2}}{2} + 3 h x}{h}$

चरण 4.1.3

$\frac{3 h^{2}}{2} + 3 h x$ में से $3 h$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

$\frac{3 h^{2}}{2}$ में से $3 h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 h \frac{h}{2} + 3 h x}{h}$

चरण 4.1.3.2

$3 h x$ में से $3 h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 h \frac{h}{2} + 3 h x}{h}$

चरण 4.1.3.3

$3 h \frac{h}{2} + 3 h x$ में से $3 h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 h (\frac{h}{2} + x)}{h}$

चरण 4.1.4

$x$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{3 h (\frac{h}{2} + x \cdot \frac{2}{2})}{h}$

चरण 4.1.5

$x$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{3 h (\frac{h}{2} + \frac{x \cdot 2}{2})}{h}$

चरण 4.1.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3 h \frac{h + x \cdot 2}{2}}{h}$

चरण 4.1.7

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 h \frac{h + 2 x}{2}}{h}$

चरण 4.1.8

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.8.1

$3$ और $\frac{h + 2 x}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{h \frac{3 (h + 2 x)}{2}}{h}$

चरण 4.1.8.2

$h$ और $\frac{3 (h + 2 x)}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{h (3 (h + 2 x))}{2}}{h}$

चरण 4.1.9

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$\frac{\frac{h \cdot 3 (h + 2 x)}{2}}{h}$

चरण 4.1.10

$3$ को $h$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\frac{3 h (h + 2 x)}{2}}{h}$

चरण 4.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{3 h (h + 2 x)}{2} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$3 h (h + 2 x)$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (3 (h + 2 x))}{2} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{h (3 (h + 2 x))}{2} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 (h + 2 x)}{2}$

चरण 5