कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{1}{x - 1}$

चरण 1

अंतर भागफल सूत्र पर विचार करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 2

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x = x + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $x + h$ से बदलें.

$f (x + h) = \frac{1}{(x + h) - 1}$

चरण 2.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$f (x + h) = \frac{1}{x + h - 1}$

चरण 2.1.2.2

अंतिम उत्तर $\frac{1}{x + h - 1}$ है.

$\frac{1}{x + h - 1}$

चरण 2.2

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (x + h) = \frac{1}{x + h - 1}$

$f (x) = \frac{1}{x - 1}$

$f (x + h) = \frac{1}{x + h - 1}$

$f (x) = \frac{1}{x - 1}$

चरण 3

घटकों में प्लग करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{1}{x + h - 1} - (\frac{1}{x - 1})}{h}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{1}{x + h - 1}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x - 1}{x - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1}{x + h - 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{1}{x - 1}}{h}$

चरण 4.1.2

$- \frac{1}{x - 1}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x + h - 1}{x + h - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1}{x + h - 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + h - 1}{x + h - 1}}{h}$

चरण 4.1.3

प्रत्येक व्यंजक को $(x + h - 1) (x - 1)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

$\frac{1}{x + h - 1}$ को $\frac{x - 1}{x - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{x - 1}{(x + h - 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + h - 1}{x + h - 1}}{h}$

चरण 4.1.3.2

$\frac{1}{x - 1}$ को $\frac{x + h - 1}{x + h - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{x - 1}{(x + h - 1) (x - 1)} - \frac{x + h - 1}{(x - 1) (x + h - 1)}}{h}$

चरण 4.1.3.3

$(x - 1) (x + h - 1)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\frac{x - 1}{(x + h - 1) (x - 1)} - \frac{x + h - 1}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

चरण 4.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{x - 1 - (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

चरण 4.1.5

$\frac{x - 1 - (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{x - 1 - x - h - - 1}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

चरण 4.1.5.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{x - 1 - x - h + 1}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

चरण 4.1.5.3

$x$ में से $x$ घटाएं.

$\frac{\frac{0 - 1 - h + 1}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

चरण 4.1.5.4

$0$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{\frac{- 1 - h + 1}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

चरण 4.1.5.5

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\frac{- h + 0}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

चरण 4.1.5.6

$- h$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\frac{- h}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

चरण 4.1.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{- \frac{h}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

चरण 4.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$- \frac{h}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$- \frac{h}{(x + h - 1) (x - 1)}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- h}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3.2

$- h$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h \cdot - 1}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{h \cdot - 1}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{(x + h - 1) (x - 1)}$

चरण 4.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{(x + h - 1) (x - 1)}$

चरण 5