कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = {(2 x - 1)}^{2}$

चरण 1

अंतर भागफल सूत्र पर विचार करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 2

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x = x + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $x + h$ से बदलें.

$f (x + h) = {(2 (x + h) - 1)}^{2}$

चरण 2.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = {(2 x + 2 h - 1)}^{2}$

चरण 2.1.2.1.2

${(2 x + 2 h - 1)}^{2}$ को $(2 x + 2 h - 1) (2 x + 2 h - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x + h) = (2 x + 2 h - 1) (2 x + 2 h - 1)$

चरण 2.1.2.2

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(2 x + 2 h - 1) (2 x + 2 h - 1)$ का प्रसार करें.

$f (x + h) = 2 x (2 x) + 2 x (2 h) + 2 x \cdot - 1 + 2 h (2 x) + 2 h (2 h) + 2 h \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

चरण 2.1.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.3.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f (x + h) = 2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x (2 h) + 2 x \cdot - 1 + 2 h (2 x) + 2 h (2 h) + 2 h \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

चरण 2.1.2.3.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.3.2.1

$x$ ले जाएं.

$f (x + h) = 2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x (2 h) + 2 x \cdot - 1 + 2 h (2 x) + 2 h (2 h) + 2 h \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

चरण 2.1.2.3.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f (x + h) = 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x (2 h) + 2 x \cdot - 1 + 2 h (2 x) + 2 h (2 h) + 2 h \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

चरण 2.1.2.3.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f (x + h) = 4 x^{2} + 2 x (2 h) + 2 x \cdot - 1 + 2 h (2 x) + 2 h (2 h) + 2 h \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

चरण 2.1.2.3.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f (x + h) = 4 x^{2} + 2 \cdot (2 x h) + 2 x \cdot - 1 + 2 h (2 x) + 2 h (2 h) + 2 h \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

चरण 2.1.2.3.5

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f (x + h) = 4 x^{2} + 4 x h + 2 x \cdot - 1 + 2 h (2 x) + 2 h (2 h) + 2 h \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

चरण 2.1.2.3.6

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f (x + h) = 4 x^{2} + 4 x h - 2 x + 2 h (2 x) + 2 h (2 h) + 2 h \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

चरण 2.1.2.3.7

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f (x + h) = 4 x^{2} + 4 x h - 2 x + 2 \cdot (2 h x) + 2 h (2 h) + 2 h \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

चरण 2.1.2.3.8

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f (x + h) = 4 x^{2} + 4 x h - 2 x + 4 h x + 2 h (2 h) + 2 h \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

चरण 2.1.2.3.9

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f (x + h) = 4 x^{2} + 4 x h - 2 x + 4 h x + 2 \cdot (2 h \cdot h) + 2 h \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

चरण 2.1.2.3.10

घातांक जोड़कर $h$ को $h$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.3.10.1

$h$ ले जाएं.

$f (x + h) = 4 x^{2} + 4 x h - 2 x + 4 h x + 2 \cdot (2 (h \cdot h)) + 2 h \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

चरण 2.1.2.3.10.2

$h$ को $h$ से गुणा करें.

$f (x + h) = 4 x^{2} + 4 x h - 2 x + 4 h x + 2 \cdot (2 h^{2}) + 2 h \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

चरण 2.1.2.3.11

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f (x + h) = 4 x^{2} + 4 x h - 2 x + 4 h x + 4 h^{2} + 2 h \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

चरण 2.1.2.3.12

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f (x + h) = 4 x^{2} + 4 x h - 2 x + 4 h x + 4 h^{2} - 2 h - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

चरण 2.1.2.3.13

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (x + h) = 4 x^{2} + 4 x h - 2 x + 4 h x + 4 h^{2} - 2 h - 2 x - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

चरण 2.1.2.3.14

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (x + h) = 4 x^{2} + 4 x h - 2 x + 4 h x + 4 h^{2} - 2 h - 2 x - 2 h - 1 \cdot - 1$

चरण 2.1.2.3.15

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (x + h) = 4 x^{2} + 4 x h - 2 x + 4 h x + 4 h^{2} - 2 h - 2 x - 2 h + 1$

चरण 2.1.2.4

$4 x h$ और $4 h x$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.4.1

$x$ ले जाएं.

$f (x + h) = 4 x^{2} + 4 h x + 4 h x - 2 x + 4 h^{2} - 2 h - 2 x - 2 h + 1$

चरण 2.1.2.4.2

$4 h x$ और $4 h x$ जोड़ें.

$f (x + h) = 4 x^{2} + 8 h x - 2 x + 4 h^{2} - 2 h - 2 x - 2 h + 1$

चरण 2.1.2.5

$- 2 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$f (x + h) = 4 x^{2} + 8 h x + 4 h^{2} - 2 h - 4 x - 2 h + 1$

चरण 2.1.2.6

$- 2 h$ में से $2 h$ घटाएं.

$f (x + h) = 4 x^{2} + 8 h x + 4 h^{2} - 4 h - 4 x + 1$

चरण 2.1.2.7

अंतिम उत्तर $4 x^{2} + 8 h x + 4 h^{2} - 4 h - 4 x + 1$ है.

$4 x^{2} + 8 h x + 4 h^{2} - 4 h - 4 x + 1$

चरण 2.2

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$4 x^{2}$ ले जाएं.

$8 h x + 4 h^{2} + 4 x^{2} - 4 h - 4 x + 1$

चरण 2.2.2

$8 h x$ और $4 h^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - 4 h - 4 x + 1$

चरण 2.3

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (x + h) = 4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - 4 h - 4 x + 1$

$f (x) = 4 x^{2} - 4 x + 1$

$f (x + h) = 4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - 4 h - 4 x + 1$

$f (x) = 4 x^{2} - 4 x + 1$

चरण 3

घटकों में प्लग करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - 4 h - 4 x + 1 - (4 x^{2} - 4 x + 1)}{h}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - 4 h - 4 x + 1 - (4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot 1}{h}$

चरण 4.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - 4 h - 4 x + 1 - 4 x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 1}{h}$

चरण 4.1.2.2

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - 4 h - 4 x + 1 - 4 x^{2} + 4 x - 1 \cdot 1}{h}$

चरण 4.1.2.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - 4 h - 4 x + 1 - 4 x^{2} + 4 x - 1}{h}$

चरण 4.1.3

$4 x^{2}$ में से $4 x^{2}$ घटाएं.

$\frac{4 h^{2} + 8 h x - 4 h - 4 x + 1 + 0 + 4 x - 1}{h}$

चरण 4.1.4

$4 h^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{4 h^{2} + 8 h x - 4 h - 4 x + 1 + 4 x - 1}{h}$

चरण 4.1.5

$- 4 x$ और $4 x$ जोड़ें.

$\frac{4 h^{2} + 8 h x - 4 h + 0 + 1 - 1}{h}$

चरण 4.1.6

$4 h^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{4 h^{2} + 8 h x - 4 h + 1 - 1}{h}$

चरण 4.1.7

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{4 h^{2} + 8 h x - 4 h + 0}{h}$

चरण 4.1.8

$4 h^{2} + 8 h x - 4 h$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{4 h^{2} + 8 h x - 4 h}{h}$

चरण 4.1.9

$4 h^{2} + 8 h x - 4 h$ में से $4 h$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.9.1

$4 h^{2}$ में से $4 h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 h \cdot h + 8 h x - 4 h}{h}$

चरण 4.1.9.2

$8 h x$ में से $4 h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 h \cdot h + 4 h (2 x) - 4 h}{h}$

चरण 4.1.9.3

$- 4 h$ में से $4 h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 h \cdot h + 4 h (2 x) + 4 h \cdot - 1}{h}$

चरण 4.1.9.4

$4 h \cdot h + 4 h (2 x)$ में से $4 h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 h (h + 2 x) + 4 h \cdot - 1}{h}$

चरण 4.1.9.5

$4 h (h + 2 x) + 4 h \cdot - 1$ में से $4 h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 h (h + 2 x - 1)}{h}$

चरण 4.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 h (h + 2 x - 1)}{h}$

चरण 4.2.1.2

$4 (h + 2 x - 1)$ को $1$ से विभाजित करें.

$4 (h + 2 x - 1)$

चरण 4.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 h + 4 (2 x) + 4 \cdot - 1$

चरण 4.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$4 h + 8 x + 4 \cdot - 1$

चरण 4.3.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4 h + 8 x - 4$

चरण 4.4

$4 h$ और $8 x$ को पुन: क्रमित करें.

$8 x + 4 h - 4$

चरण 5