कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = - x^{2}$

चरण 1

अंतर भागफल सूत्र पर विचार करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 2

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x = x + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $x + h$ से बदलें.

$f (x + h) = - {(x + h)}^{2}$

चरण 2.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

${(x + h)}^{2}$ को $(x + h) (x + h)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x + h) = - ((x + h) (x + h))$

चरण 2.1.2.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + h) (x + h)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = - (x (x + h) + h (x + h))$

चरण 2.1.2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = - (x \cdot x + x h + h (x + h))$

चरण 2.1.2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = - (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h)$

चरण 2.1.2.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f (x + h) = - (x^{2} + x h + h x + h \cdot h)$

चरण 2.1.2.3.1.2

$h$ को $h$ से गुणा करें.

$f (x + h) = - (x^{2} + x h + h x + h^{2})$

चरण 2.1.2.3.2

$x h$ और $h x$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.3.2.1

$x$ और $h$ को पुन: क्रमित करें.

$f (x + h) = - (x^{2} + h x + h x + h^{2})$

चरण 2.1.2.3.2.2

$h x$ और $h x$ जोड़ें.

$f (x + h) = - (x^{2} + 2 h x + h^{2})$

चरण 2.1.2.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = - x^{2} - (2 h x) - h^{2}$

चरण 2.1.2.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (x + h) = - x^{2} - 2 h x - h^{2}$

चरण 2.1.2.6

अंतिम उत्तर $- x^{2} - 2 h x - h^{2}$ है.

$- x^{2} - 2 h x - h^{2}$

चरण 2.2

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$- x^{2}$ ले जाएं.

$- 2 h x - h^{2} - x^{2}$

चरण 2.2.2

$- 2 h x$ और $- h^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$- h^{2} - 2 h x - x^{2}$

चरण 2.3

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (x + h) = - h^{2} - 2 h x - x^{2}$

$f (x) = - x^{2}$

$f (x + h) = - h^{2} - 2 h x - x^{2}$

$f (x) = - x^{2}$

चरण 3

घटकों में प्लग करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} - (- x^{2})}{h}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} + 1 x^{2}}{h}$

चरण 4.1.2

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} + x^{2}}{h}$

चरण 4.1.3

$h^{2} + 2 h x + x^{2}$ को ${(h + x)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 h x = 2 \cdot h \cdot x$

चरण 4.1.3.2

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{- (h^{2} + 2 \cdot h \cdot x + x^{2}) + x^{2}}{h}$

चरण 4.1.3.3

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = h$ और $b = x$ है.

$\frac{- {(h + x)}^{2} + x^{2}}{h}$

चरण 4.1.4

$- {(h + x)}^{2}$ और $x^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{x^{2} - {(h + x)}^{2}}{h}$

चरण 4.1.5

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = h + x$ .

$\frac{(x + h + x) (x - (h + x))}{h}$

चरण 4.1.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.1

$x$ और $x$ जोड़ें.

$\frac{(2 x + h) (x - (h + x))}{h}$

चरण 4.1.6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(2 x + h) (x - h - x)}{h}$

चरण 4.1.6.3

$x$ में से $x$ घटाएं.

$\frac{(2 x + h) (- h + 0)}{h}$

चरण 4.1.6.4

$- h$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(2 x + h) \cdot - 1 h}{h}$

चरण 4.1.6.5

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$\frac{- ((2 x + h) h)}{h}$

$\frac{- (2 x + h) h}{h}$

चरण 4.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- (2 x + h) h}{h}$

चरण 4.2.1.2

$- (2 x + h)$ को $1$ से विभाजित करें.

$- (2 x + h)$

चरण 4.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- (2 x) - h$

चरण 4.2.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 x - h$

चरण 5