कैलकुलस उदाहरण

$P (t) = 20 {(65 + 5 t)}^{2} - 1300 t$ , $t = 8$

चरण 1

फलन के लिए परिवर्तन की प्रतिशत दर $8$ पर व्युत्पन्न (परिवर्तन की दर) का मान $8$ पर फलन के मान से अधिक है.

$\frac{f' (8)}{f (8)}$

चरण 2

परिवर्तन की प्रतिशत दर के लिए फलन को ज्ञात करने के लिए फलन को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$\frac{1000 t + 11700}{20 {(65 + 5 t)}^{2} - 1300 t}$

चरण 3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$1000 t + 11700$ और $20 {(65 + 5 t)}^{2} - 1300 t$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$1000 t$ में से $20$ का गुणनखंड करें.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t) + 11700}{20 {(65 + 5 t)}^{2} - 1300 t}$

चरण 3.1.2

$11700$ में से $20$ का गुणनखंड करें.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t) + 20 \cdot 585}{20 {(65 + 5 t)}^{2} - 1300 t}$

चरण 3.1.3

$20 (50 t) + 20 (585)$ में से $20$ का गुणनखंड करें.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t + 585)}{20 {(65 + 5 t)}^{2} - 1300 t}$

चरण 3.1.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

$20 {(65 + 5 t)}^{2}$ में से $20$ का गुणनखंड करें.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t + 585)}{20 ({(65 + 5 t)}^{2}) - 1300 t}$

चरण 3.1.4.2

$- 1300 t$ में से $20$ का गुणनखंड करें.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t + 585)}{20 ({(65 + 5 t)}^{2}) + 20 (- 65 t)}$

चरण 3.1.4.3

$20 ({(65 + 5 t)}^{2}) + 20 (- 65 t)$ में से $20$ का गुणनखंड करें.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t + 585)}{20 ({(65 + 5 t)}^{2} - 65 t)}$

चरण 3.1.4.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t + 585)}{20 ({(65 + 5 t)}^{2} - 65 t)}$

चरण 3.1.4.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{50 t + 585}{{(65 + 5 t)}^{2} - 65 t}$

चरण 3.2

$50 t + 585$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$50 t$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t) + 585}{{(65 + 5 t)}^{2} - 65 t}$

चरण 3.2.2

$585$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t) + 5 (117)}{{(65 + 5 t)}^{2} - 65 t}$

चरण 3.2.3

$5 (10 t) + 5 (117)$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{{(65 + 5 t)}^{2} - 65 t}$

चरण 4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लीजिए $u = t$ . $t$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{4225 + 25 u^{2} + 585 u}$

चरण 4.2

$4225 + 25 u^{2} + 585 u$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$4225$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (845) + 25 u^{2} + 585 u}$

चरण 4.2.2

$25 u^{2}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (845) + 5 (5 u^{2}) + 585 u}$

चरण 4.2.3

$585 u$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (845) + 5 (5 u^{2}) + 5 (117 u)}$

चरण 4.2.4

$5 (845) + 5 (5 u^{2})$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (845 + 5 u^{2}) + 5 (117 u)}$

चरण 4.2.5

$5 (845 + 5 u^{2}) + 5 (117 u)$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (845 + 5 u^{2} + 117 u)}$

चरण 4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (5 u^{2} + 117 u + 845)}$

चरण 4.4

$u$ की सभी घटनाओं को $t$ से बदलें.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (5 t^{2} + 117 t + 845)}$

चरण 5

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (5 t^{2} + 117 t + 845)}$

चरण 5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{10 t + 117}{5 t^{2} + 117 t + 845}$

चरण 6

$t = 8$ पर सूत्र का मान ज्ञात करें.

$\frac{10 (8) + 117}{5 {(8)}^{2} + 117 (8) + 845}$

चरण 7

$\frac{10 (8) + 117}{5 {(8)}^{2} + 117 (8) + 845}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$10$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{80 + 117}{5 \cdot 8^{2} + 117 (8) + 845}$

चरण 7.1.2

$80$ और $117$ जोड़ें.

$\frac{197}{5 \cdot 8^{2} + 117 (8) + 845}$

चरण 7.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{197}{5 \cdot 64 + 117 (8) + 845}$

चरण 7.2.2

$5$ को $64$ से गुणा करें.

$\frac{197}{320 + 117 (8) + 845}$

चरण 7.2.3

$117$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{197}{320 + 936 + 845}$

चरण 7.2.4

$320$ और $936$ जोड़ें.

$\frac{197}{1256 + 845}$

चरण 7.2.5

$1256$ और $845$ जोड़ें.

$\frac{197}{2101}$

चरण 8

$\frac{197}{2101}$ को एक दशमलव में बदलें.

$0.09376487$

चरण 9

$0.09376487$ को प्रतिशत में बदलें.

$9.37648738$ %