कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sqrt{x^{2} + 9}$ , $x = 4$

चरण 1

फलन के लिए परिवर्तन की प्रतिशत दर $4$ पर व्युत्पन्न (परिवर्तन की दर) का मान $4$ पर फलन के मान से अधिक है.

$\frac{f' (4)}{f (4)}$

चरण 2

परिवर्तन की प्रतिशत दर के लिए फलन को ज्ञात करने के लिए फलन को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}}}{\sqrt{x^{2} + 9}}$

चरण 3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 9}}$

चरण 4

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

जोड़ना.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x \cdot 1}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}} \sqrt{x^{2} + 9}}$

चरण 4.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}} \sqrt{x^{2} + 9}}$

चरण 5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\sqrt{x^{2} + 9}$ को ${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 5.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}$

चरण 5.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1 + 1}{2}}}$

चरण 5.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 5.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 5.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{x^{2} + 9}$

चरण 6

$x = 4$ पर सूत्र का मान ज्ञात करें.

$\frac{4}{{({(4)}^{2} + 9)}^{1}}$

चरण 7

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4}{{(16 + 9)}^{1}}$

चरण 7.2

$16$ और $9$ जोड़ें.

$\frac{4}{25^{1}}$

चरण 7.3

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{4}{25}$

चरण 8

$\frac{4}{25}$ को एक दशमलव में बदलें.

$0.16$

चरण 9

$0.16$ को प्रतिशत में बदलें.

$16$ %