कैलकुलस उदाहरण

$H (u) = (u - \sqrt{u}) (u + \sqrt{u})$

चरण 1

अंतर भागफल सूत्र पर विचार करें.

$\frac{f (u + h) - f u}{h}$

चरण 2

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x = u + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर $u$ को $u + h$ से बदलें.

$H (u + h) = ((u + h) - \sqrt{u + h}) ((u + h) + \sqrt{u + h})$

चरण 2.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(u + h - \sqrt{u + h}) (u + h + \sqrt{u + h})$ का प्रसार करें.

$H (u + h) = u \cdot u + u h + u \sqrt{u + h} + h u + h \cdot h + h \sqrt{u + h} - \sqrt{u + h} u - \sqrt{u + h} h - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

चरण 2.1.2.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1

$u \cdot u + u h + u \sqrt{u + h} + h u + h \cdot h + h \sqrt{u + h} - \sqrt{u + h} u - \sqrt{u + h} h - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1.1

गुणनखंडों को $u \sqrt{u + h}$ और $- \sqrt{u + h} u$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$H (u + h) = u \cdot u + u h + u \sqrt{u + h} + h u + h \cdot h + h \sqrt{u + h} - u \sqrt{u + h} - \sqrt{u + h} h - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

चरण 2.1.2.2.1.2

$u \sqrt{u + h}$ में से $u \sqrt{u + h}$ घटाएं.

$H (u + h) = u \cdot u + u h + h u + h \cdot h + h \sqrt{u + h} + 0 - \sqrt{u + h} h - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

चरण 2.1.2.2.1.3

$u \cdot u + u h + h u + h \cdot h + h \sqrt{u + h}$ और $0$ जोड़ें.

$H (u + h) = u \cdot u + u h + h u + h \cdot h + h \sqrt{u + h} - \sqrt{u + h} h - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

चरण 2.1.2.2.1.4

गुणनखंडों को $h \sqrt{u + h}$ और $- \sqrt{u + h} h$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$H (u + h) = u \cdot u + u h + h u + h \cdot h + h \sqrt{u + h} - h \sqrt{u + h} - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

चरण 2.1.2.2.1.5

$h \sqrt{u + h}$ में से $h \sqrt{u + h}$ घटाएं.

$H (u + h) = u \cdot u + u h + h u + h \cdot h + 0 - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

चरण 2.1.2.2.1.6

$u \cdot u + u h + h u + h \cdot h$ और $0$ जोड़ें.

$H (u + h) = u \cdot u + u h + h u + h \cdot h - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

चरण 2.1.2.2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.2.1

$u$ को $u$ से गुणा करें.

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h \cdot h - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

चरण 2.1.2.2.2.2

$h$ को $h$ से गुणा करें.

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

चरण 2.1.2.2.2.3

$- \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.2.3.1

$\sqrt{u + h}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - (\sqrt{u + h} \sqrt{u + h})$

चरण 2.1.2.2.2.3.2

$\sqrt{u + h}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - (\sqrt{u + h} \sqrt{u + h})$

चरण 2.1.2.2.2.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - {\sqrt{u + h}}^{1 + 1}$

चरण 2.1.2.2.2.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - {\sqrt{u + h}}^{2}$

चरण 2.1.2.2.2.4

${\sqrt{u + h}}^{2}$ को $u + h$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.2.4.1

$\sqrt{u + h}$ को ${(u + h)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - {({(u + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

चरण 2.1.2.2.2.4.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - {(u + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

चरण 2.1.2.2.2.4.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - {(u + h)}^{\frac{2}{2}}$

चरण 2.1.2.2.2.4.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.2.4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - {(u + h)}^{\frac{2}{2}}$

चरण 2.1.2.2.2.4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - (u + h)$

चरण 2.1.2.2.2.4.5

सरल करें.

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - (u + h)$

चरण 2.1.2.2.2.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - u - h$

चरण 2.1.2.3

$u h$ और $h u$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.3.1

$u$ और $h$ को पुन: क्रमित करें.

$H (u + h) = u^{2} + h u + h u + h^{2} - u - h$

चरण 2.1.2.3.2

$h u$ और $h u$ जोड़ें.

$H (u + h) = u^{2} + 2 h u + h^{2} - u - h$

चरण 2.1.2.4

अंतिम उत्तर $u^{2} + 2 h u + h^{2} - u - h$ है.

$u^{2} + 2 h u + h^{2} - u - h$

चरण 2.2

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$- u$ ले जाएं.

$u^{2} + 2 h u + h^{2} - h - u$

चरण 2.2.2

$u^{2}$ ले जाएं.

$2 h u + h^{2} + u^{2} - h - u$

चरण 2.2.3

$2 h u$ और $h^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$h^{2} + 2 h u + u^{2} - h - u$

चरण 2.3

परिभाषा के घटक पता करें.

$H (u + h) = h^{2} + 2 h u + u^{2} - h - u$

$H (u) = u^{2} - u$

$H (u + h) = h^{2} + 2 h u + u^{2} - h - u$

$H (u) = u^{2} - u$

चरण 3

घटकों में प्लग करें.

$\frac{H (u + h) - H u}{h} = \frac{h^{2} + 2 h u + u^{2} - h - u - (u^{2} - u)}{h}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{h^{2} + 2 h u + u^{2} - h - u - u^{2} - - u}{h}$

चरण 4.1.2

$- - u$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{h^{2} + 2 h u + u^{2} - h - u - u^{2} + 1 u}{h}$

चरण 4.1.2.2

$u$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{h^{2} + 2 h u + u^{2} - h - u - u^{2} + u}{h}$

चरण 4.1.3

$u^{2}$ में से $u^{2}$ घटाएं.

$\frac{h^{2} + 2 h u - h - u + 0 + u}{h}$

चरण 4.1.4

$h^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{h^{2} + 2 h u - h - u + u}{h}$

चरण 4.1.5

$- u$ और $u$ जोड़ें.

$\frac{h^{2} + 2 h u - h + 0}{h}$

चरण 4.1.6

$h^{2} + 2 h u - h$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{h^{2} + 2 h u - h}{h}$

चरण 4.1.7

$h^{2} + 2 h u - h$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.7.1

$h^{2}$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h \cdot h + 2 h u - h}{h}$

चरण 4.1.7.2

$2 h u$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (h) + h (2 u) - h}{h}$

चरण 4.1.7.3

$- h$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (h) + h (2 u) + h \cdot - 1}{h}$

चरण 4.1.7.4

$h (h) + h (2 u)$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (h + 2 u) + h \cdot - 1}{h}$

चरण 4.1.7.5

$h (h + 2 u) + h \cdot - 1$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (h + 2 u - 1)}{h}$

चरण 4.2

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{h (h + 2 u - 1)}{h}$

चरण 4.2.1.2

$h + 2 u - 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$h + 2 u - 1$

चरण 4.2.2

$h$ और $2 u$ को पुन: क्रमित करें.

$2 u + h - 1$

चरण 5