कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + 3}{2 x - 1}$

चरण 1

न्यूमेरेटर और भाजक को भाजक में $x$ की उच्चतम घात से विभाजित करें, जो कि $x$ है.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x} + \frac{3}{x}}{\frac{2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

चरण 2

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{2}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot x}{x} + \frac{3}{x}}{\frac{2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

चरण 2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot x}{x^{1}} + \frac{3}{x}}{\frac{2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

चरण 2.1.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \frac{3}{x}}{\frac{2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

चरण 2.1.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \frac{3}{x}}{\frac{2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

चरण 2.1.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{1} + \frac{3}{x}}{\frac{2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

चरण 2.1.2.5

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{3}{x}}{\frac{2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

चरण 2.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{3}{x}}{\frac{2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

चरण 2.2.2

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{3}{x}}{2 - \frac{1}{x}}$

चरण 3

जैसे ही $x$ $\infty$ की ओर एप्रोच करता है, भिन्न $\frac{3}{x}$ $0$ की ओर एप्रोच करता है.

$lim_{x \to \infty} \frac{x + 0}{2 - \frac{1}{x}}$

चरण 4

जैसे ही $x$ $\infty$ की ओर एप्रोच करता है, भिन्न $\frac{1}{x}$ $0$ की ओर एप्रोच करता है.

$lim_{x \to \infty} \frac{x + 0}{2 - 0}$

चरण 5

चूँकि इसका न्यूमेरेटर असीम है, जबकि इसका भाजक एक स्थिर संख्या तक पहुंचता है, भिन्न $\frac{x + 0}{2 - 0}$ अनंत की ओर एप्रोच करता है.

$\infty$