कैलकुलस उदाहरण

$lim_{k \to 8} {(1 - \frac{1}{k})}^{k}$

चरण 1

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$lim_{k \to 8} {(\frac{k}{k} - \frac{1}{k})}^{k}$

चरण 1.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$lim_{k \to 8} {(\frac{k - 1}{k})}^{k}$

चरण 2

सीमा को सरल करने के लिए लघुगणक के गुणों का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

${(\frac{k - 1}{k})}^{k}$ को $e^{\ln ({(\frac{k - 1}{k})}^{k})}$ के रूप में फिर से लिखें.

$lim_{k \to 8} e^{\ln ({(\frac{k - 1}{k})}^{k})}$

चरण 2.2

$k$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({(\frac{k - 1}{k})}^{k})$ का प्रसार करें.

$lim_{k \to 8} e^{k \ln (\frac{k - 1}{k})}$

चरण 3

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$e^{lim_{k \to 8} k \ln (\frac{k - 1}{k})}$

चरण 3.2

जैसे ही $k$ $8$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$e^{lim_{k \to 8} k \cdot lim_{k \to 8} \ln (\frac{k - 1}{k})}$

चरण 3.3

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$e^{lim_{k \to 8} k \cdot \ln (lim_{k \to 8} \frac{k - 1}{k})}$

चरण 3.4

जैसे ही $k$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$e^{lim_{k \to 8} k \cdot \ln (\frac{lim_{k \to 8} k - 1}{lim_{k \to 8} k})}$

चरण 3.5

जैसे-जैसे $k$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$e^{lim_{k \to 8} k \cdot \ln (\frac{lim_{k \to 8} k - lim_{k \to 8} 1}{lim_{k \to 8} k})}$

चरण 3.6

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $k$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$e^{lim_{k \to 8} k \cdot \ln (\frac{lim_{k \to 8} k - 1 \cdot 1}{lim_{k \to 8} k})}$

चरण 4

$k$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$k$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $k$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$e^{8 \cdot \ln (\frac{lim_{k \to 8} k - 1 \cdot 1}{lim_{k \to 8} k})}$

चरण 4.2

$k$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $k$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$e^{8 \cdot \ln (\frac{8 - 1 \cdot 1}{lim_{k \to 8} k})}$

चरण 4.3

$k$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $k$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$e^{8 \cdot \ln (\frac{8 - 1 \cdot 1}{8})}$

चरण 5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$8$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $8 \cdot \ln (\frac{8 - 1 \cdot 1}{8})$ को सरल करें.

$e^{\ln ({(\frac{8 - 1 \cdot 1}{8})}^{8})}$

चरण 5.2

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

${(\frac{8 - 1 \cdot 1}{8})}^{8}$

चरण 5.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

${(\frac{8 - 1}{8})}^{8}$

चरण 5.3.2

$8$ में से $1$ घटाएं.

${(\frac{7}{8})}^{8}$

चरण 5.4

उत्पाद नियम को $\frac{7}{8}$ पर लागू करें.

$\frac{7^{8}}{8^{8}}$

चरण 5.5

$7$ को $8$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{5764801}{8^{8}}$

चरण 5.6

$8$ को $8$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{5764801}{16777216}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{5764801}{16777216}$

दशमलव रूप:

$0.34360891 \dots$