कैलकुलस उदाहरण

$lim_{n \to 8} \frac{n}{n^{3} + 6 n^{2} - 12 n - 8 i}$

चरण 1

जैसे ही $n$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} n^{3} + 6 n^{2} - 12 n - 8 i}$

चरण 2

जैसे-जैसे $n$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} n^{3} + lim_{n \to 8} 6 n^{2} - lim_{n \to 8} 12 n - lim_{n \to 8} 8 i}$

चरण 3

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $3$ को $n^{3}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n)}^{3} + lim_{n \to 8} 6 n^{2} - lim_{n \to 8} 12 n - lim_{n \to 8} 8 i}$

चरण 4

$6$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $n$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 6 lim_{n \to 8} n^{2} - lim_{n \to 8} 12 n - lim_{n \to 8} 8 i}$

चरण 5

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $n^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 6 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - lim_{n \to 8} 12 n - lim_{n \to 8} 8 i}$

चरण 6

$12$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $n$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 6 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 12 lim_{n \to 8} n - lim_{n \to 8} 8 i}$

चरण 7

$8 i$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $n$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 6 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 12 lim_{n \to 8} n - 8 i}$

चरण 8

$n$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$n$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $n$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{8}{{(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 6 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 12 lim_{n \to 8} n - 8 i}$

चरण 8.2

$n$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $n$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{8}{8^{3} + 6 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 12 lim_{n \to 8} n - 8 i}$

चरण 8.3

$n$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $n$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{8}{8^{3} + 6 \cdot 8^{2} - 12 lim_{n \to 8} n - 8 i}$

चरण 8.4

$n$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $n$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{8}{8^{3} + 6 \cdot 8^{2} - 12 \cdot 8 - 8 i}$

चरण 9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$8$ और $8^{3} + 6 \cdot 8^{2} - 12 \cdot 8 - 8 i$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$8$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 (1)}{8^{3} + 6 \cdot 8^{2} - 12 \cdot 8 - 8 i}$

चरण 9.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.2.1

$8^{3}$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 (1)}{8 \cdot 8^{2} + 6 \cdot 8^{2} - 12 \cdot 8 - 8 i}$

चरण 9.1.2.2

$6 \cdot 8^{2}$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 (1)}{8 \cdot 8^{2} + 8 (6 \cdot 8) - 12 \cdot 8 - 8 i}$

चरण 9.1.2.3

$8 \cdot 8^{2} + 8 (6 \cdot 8)$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 (1)}{8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8) - 12 \cdot 8 - 8 i}$

चरण 9.1.2.4

$- 12 \cdot 8$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 (1)}{8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8) + 8 \cdot - 12 - 8 i}$

चरण 9.1.2.5

$8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8) + 8 \cdot - 12$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 (1)}{8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8 - 12) - 8 i}$

चरण 9.1.2.6

$- 8 i$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 (1)}{8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8 - 12) + 8 (- i)}$

चरण 9.1.2.7

$8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8 - 12) + 8 (- i)$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 (1)}{8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8 - 12 - i)}$

चरण 9.1.2.8

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{8 \cdot 1}{8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8 - 12 - i)}$

चरण 9.1.2.9

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{8^{2} + 6 \cdot 8 - 12 - i}$

चरण 9.2

भाजक को वास्तविक बनाने के लिए $\frac{1}{100 - i}$ के न्यूमेरेटर और भाजक को $100 - i$ के संयुग्म से गुणा करें.

$\frac{1}{100 - i} \cdot \frac{100 + i}{100 + i}$

चरण 9.3

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

जोड़ना.

$\frac{1 (100 + i)}{(100 - i) (100 + i)}$

चरण 9.3.2

$100 + i$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{100 + i}{(100 - i) (100 + i)}$

चरण 9.3.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.3.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(100 - i) (100 + i)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.3.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{100 + i}{100 (100 + i) - i (100 + i)}$

चरण 9.3.3.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{100 + i}{100 \cdot 100 + 100 i - i (100 + i)}$

चरण 9.3.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{100 + i}{100 \cdot 100 + 100 i - i \cdot 100 - i i}$

चरण 9.3.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.3.2.1

$100$ को $100$ से गुणा करें.

$\frac{100 + i}{10000 + 100 i - i \cdot 100 - i i}$

चरण 9.3.3.2.2

$100$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{100 + i}{10000 + 100 i - 100 i - i i}$

चरण 9.3.3.2.3

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{100 + i}{10000 + 100 i - 100 i - (i^{1} i)}$

चरण 9.3.3.2.4

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{100 + i}{10000 + 100 i - 100 i - (i^{1} i^{1})}$

चरण 9.3.3.2.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{100 + i}{10000 + 100 i - 100 i - i^{1 + 1}}$

चरण 9.3.3.2.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{100 + i}{10000 + 100 i - 100 i - i^{2}}$

चरण 9.3.3.2.7

$100 i$ में से $100 i$ घटाएं.

$\frac{100 + i}{10000 + 0 - i^{2}}$

चरण 9.3.3.2.8

$10000$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{100 + i}{10000 - i^{2}}$

चरण 9.3.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.3.3.1

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{100 + i}{10000 - - 1}$

चरण 9.3.3.3.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{100 + i}{10000 + 1}$

चरण 9.3.3.4

$10000$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{100 + i}{10001}$

चरण 9.4

भिन्न $\frac{100 + i}{10001}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$\frac{100}{10001} + \frac{i}{10001}$