कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x)}{\sin (22 x)}$

चरण 1

त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\cos (x)}{\sin (22 x)}$ को फिर से लिखें.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) \frac{1}{\sin (22 x)}$

चरण 1.2

$\cos (x)$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (22 x)}$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$\cos (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) \frac{1}{\sin (22 x)}$

चरण 1.3.2

$\frac{1}{\sin (22 x)}$ को $\csc (22 x)$ में बदलें.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) \csc (22 x)$

चरण 2

बाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \cos (x) \csc (22 x)$

चरण 3

फलन $\cos (x) \csc (22 x)$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ बाईं ओर से $\frac{π}{2}$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & \cos (x) \csc (22 x) \\ 1.47079632 & 0.12348034 \\ 1.56079632 & 0.04582252 \\ 1.56979632 & 0.0454582 \\ 1.57069632 & 0.04545458 \end{array}$

चरण 4

$x$ का मान $\frac{π}{2}$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $0.045$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $\cos (x) \csc (22 x)$ का लिमिट $x$ के रूप में $\frac{π}{2}$ के बाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $0.045$ है.

$0.045$

चरण 5

दाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \cos (x) \csc (22 x)$

चरण 6

फलन $\cos (x) \csc (22 x)$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ दाईं ओर से $\frac{π}{2}$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & \cos (x) \csc (22 x) \\ 1.67079632 & 0.12348034 \\ 1.58079632 & 0.04582252 \\ 1.57179632 & 0.0454582 \\ 1.57089632 & 0.04545458 \end{array}$

चरण 7

$x$ का मान $\frac{π}{2}$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $0.045$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $\cos (x) \csc (22 x)$ का लिमिट $x$ के रूप में $\frac{π}{2}$ के दाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $0.045$ है.

$0.045$