कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (\cos (π \sin (x))) + \sin (π \cos (x))$

चरण 1

जैसे-जैसे $x$ $\frac{π}{2}$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (π \sin (x)) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (π \cos (x))$

चरण 2

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि कोज्या सतत है.

$\cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} π \sin (x)) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (π \cos (x))$

चरण 3

$π$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\cos (π lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (π \cos (x))$

चरण 4

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.

$\cos (π \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (π \cos (x))$

चरण 5

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.

$\cos (π \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} π \cos (x))$

चरण 6

$π$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\cos (π \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)) + \sin (π lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x))$

चरण 7

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि कोज्या सतत है.

$\cos (π \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)) + \sin (π \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x))$

चरण 8

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $\frac{π}{2}$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x$ के लिए $\frac{π}{2}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\cos (π \sin (\frac{π}{2})) + \sin (π \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x))$

चरण 8.2

$x$ के लिए $\frac{π}{2}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\cos (π \sin (\frac{π}{2})) + \sin (π \cos (\frac{π}{2}))$

चरण 9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$\cos (π \cdot 1) + \sin (π \cos (\frac{π}{2}))$

चरण 9.1.2

$π$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (π) + \sin (π \cos (\frac{π}{2}))$

चरण 9.1.3

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$- \cos (0) + \sin (π \cos (\frac{π}{2}))$

चरण 9.1.4

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$- 1 \cdot 1 + \sin (π \cos (\frac{π}{2}))$

चरण 9.1.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1 + \sin (π \cos (\frac{π}{2}))$

चरण 9.1.6

$\cos (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $0$ है.

$- 1 + \sin (π \cdot 0)$

चरण 9.1.7

$π$ को $0$ से गुणा करें.

$- 1 + \sin (0)$

चरण 9.1.8

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$- 1 + 0$

चरण 9.2

$- 1$ और $0$ जोड़ें.

$- 1$