कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to \sqrt{2}} x^{2} + 3$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

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चरण 1.1

जैसे-जैसे $x$ $\sqrt{2}$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$lim_{x \to \sqrt{2}} x^{2} + lim_{x \to \sqrt{2}} 3$

चरण 1.2

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

${(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \sqrt{2}} 3$

चरण 1.3

$3$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\sqrt{2}$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

${(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + 3$

चरण 2

$x$ के लिए $\sqrt{2}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

${\sqrt{2}}^{2} + 3$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

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चरण 3.1

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

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चरण 3.1.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3$

चरण 3.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3$

चरण 3.1.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$2^{\frac{2}{2}} + 3$

चरण 3.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2^{\frac{2}{2}} + 3$

चरण 3.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2^{1} + 3$

चरण 3.1.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$2 + 3$

चरण 3.2

$2$ और $3$ जोड़ें.

$5$