कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\sin (x) - \frac{1}{2}}{x - \frac{π}{6}}$

चरण 1

पदों को मिलाएं.

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चरण 1.1

$x$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\sin (x) - \frac{1}{2}}{x \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}}$

चरण 1.2

$x$ और $\frac{6}{6}$ को मिलाएं.

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\sin (x) - \frac{1}{2}}{\frac{x \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}}$

चरण 1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\sin (x) - \frac{1}{2}}{\frac{x \cdot 6 - π}{6}}$

चरण 2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$lim_{x \to \frac{π}{6}} (\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π}$

चरण 3

बाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to {(\frac{π}{6})}^{-}} (\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π}$

चरण 4

फलन $(\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π}$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ बाईं ओर से $\frac{π}{6}$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & (\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π} \\ 0.42359877 & 0.88956192 \\ 0.51359877 & 0.86851094 \\ 0.52259877 & 0.86627525 \\ 0.52349877 & 0.8660504 \end{array}$

चरण 5

$x$ का मान $\frac{π}{6}$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $0.866$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $(\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π}$ का लिमिट $x$ के रूप में $\frac{π}{6}$ के बाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $0.866$ है.

$0.866$

चरण 6

दाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to {(\frac{π}{6})}^{+}} (\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π}$

चरण 7

फलन $(\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π}$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ दाईं ओर से $\frac{π}{6}$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & (\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π} \\ 0.62359877 & 0.83960357 \\ 0.53359877 & 0.86351099 \\ 0.52459877 & 0.86577525 \\ 0.52369877 & 0.8660004 \end{array}$

चरण 8

$x$ का मान $\frac{π}{6}$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $0.866$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $(\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π}$ का लिमिट $x$ के रूप में $\frac{π}{6}$ के दाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $0.866$ है.

$0.866$