कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to \frac{- 2}{3}} \frac{6 x^{3} - 17 x^{2} - 5 x + 6}{9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

चरण 1

एल 'हॉस्पिटल' का नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा लें.

$\frac{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 6 x^{3} - 17 x^{2} - 5 x + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

चरण 1.1.2

न्यूमेरेटर की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

जैसे-जैसे $x$ $\frac{- 2}{3}$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 6 x^{3} - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 17 x^{2} - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 5 x + lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

चरण 1.1.2.2

$6$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{6 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x^{3} - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 17 x^{2} - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 5 x + lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

चरण 1.1.2.3

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $3$ को $x^{3}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{6 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{3} - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 17 x^{2} - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 5 x + lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

चरण 1.1.2.4

$17$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{6 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{3} - 17 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x^{2} - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 5 x + lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

चरण 1.1.2.5

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{6 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{3} - 17 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{2} - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 5 x + lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

चरण 1.1.2.6

$5$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{6 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{3} - 17 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{2} - 5 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x + lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

चरण 1.1.2.7

$6$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\frac{- 2}{3}$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{6 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{3} - 17 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{2} - 5 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

चरण 1.1.2.8

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $\frac{- 2}{3}$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.8.1

$x$ के लिए $\frac{- 2}{3}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{6 {(\frac{- 2}{3})}^{3} - 17 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{2} - 5 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

चरण 1.1.2.8.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{6 {(- \frac{2}{3})}^{3} - 17 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{2} - 5 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

चरण 1.1.2.8.3

$x$ के लिए $\frac{- 2}{3}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{6 {(- \frac{2}{3})}^{3} - 17 {(\frac{- 2}{3})}^{2} - 5 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

चरण 1.1.2.8.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{6 {(- \frac{2}{3})}^{3} - 17 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 5 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

चरण 1.1.2.8.5

$x$ के लिए $\frac{- 2}{3}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{6 {(- \frac{2}{3})}^{3} - 17 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 5 (\frac{- 2}{3}) + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

चरण 1.1.2.8.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{6 {(- \frac{2}{3})}^{3} - 17 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 5 (- \frac{2}{3}) + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

चरण 1.1.2.9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.9.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.9.1.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.9.1.1.1

उत्पाद नियम को $- \frac{2}{3}$ पर लागू करें.

$\frac{6 ({(- 1)}^{3} {(\frac{2}{3})}^{3}) - 17 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 5 (- \frac{2}{3}) + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

चरण 1.1.2.9.1.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{2}{3}$ पर लागू करें.

$\frac{6 ({(- 1)}^{3} \frac{2^{3}}{3^{3}}) - 17 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 5 (- \frac{2}{3}) + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

चरण 1.1.2.9.1.2

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{6 (- \frac{2^{3}}{3^{3}}) - 17 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 5 (- \frac{2}{3}) + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

चरण 1.1.2.9.1.3

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{6 (- \frac{8}{3^{3}}) - 17 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 5 (- \frac{2}{3}) + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

चरण 1.1.2.9.1.4

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{6 (- \frac{8}{27}) - 17 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 5 (- \frac{2}{3}) + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

चरण 1.1.2.9.1.5

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.9.1.5.1

$- \frac{8}{27}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{6 (\frac{- 8}{27}) - 17 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 5 (- \frac{2}{3}) + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

चरण 1.1.2.9.1.5.2

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (2) \frac{- 8}{27} - 17 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 5 (- \frac{2}{3}) + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

चरण 1.1.2.9.1.5.3

$27$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 2 \frac{- 8}{3 \cdot 9} - 17 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 5 (- \frac{2}{3}) + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

चरण 1.1.2.9.1.5.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot 2 \frac{- 8}{3 \cdot 9} - 17 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 5 (- \frac{2}{3}) + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

चरण 1.1.2.9.1.5.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 (\frac{- 8}{9}) - 17 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 5 (- \frac{2}{3}) + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

चरण 1.1.2.9.1.6

$2$ और $\frac{- 8}{9}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{2 \cdot - 8}{9} - 17 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 5 (- \frac{2}{3}) + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

चरण 1.1.2.9.1.7

$2$ को $- 8$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{- 16}{9} - 17 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 5 (- \frac{2}{3}) + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

चरण 1.1.2.9.1.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{- \frac{16}{9} - 17 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 5 (- \frac{2}{3}) + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

चरण 1.1.2.9.1.9

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.9.1.9.1

उत्पाद नियम को $- \frac{2}{3}$ पर लागू करें.

$\frac{- \frac{16}{9} - 17 ({(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}) - 5 (- \frac{2}{3}) + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

चरण 1.1.2.9.1.9.2

उत्पाद नियम को $\frac{2}{3}$ पर लागू करें.

$\frac{- \frac{16}{9} - 17 ({(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}}) - 5 (- \frac{2}{3}) + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

चरण 1.1.2.9.1.10

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- \frac{16}{9} - 17 (1 \frac{2^{2}}{3^{2}}) - 5 (- \frac{2}{3}) + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

चरण 1.1.2.9.1.11

$\frac{2^{2}}{3^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- \frac{16}{9} - 17 \frac{2^{2}}{3^{2}} - 5 (- \frac{2}{3}) + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

चरण 1.1.2.9.1.12

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- \frac{16}{9} - 17 \frac{4}{3^{2}} - 5 (- \frac{2}{3}) + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

चरण 1.1.2.9.1.13

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- \frac{16}{9} - 17 (\frac{4}{9}) - 5 (- \frac{2}{3}) + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

चरण 1.1.2.9.1.14

$- 17 (\frac{4}{9})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.9.1.14.1

$- 17$ और $\frac{4}{9}$ को मिलाएं.

$\frac{- \frac{16}{9} + \frac{- 17 \cdot 4}{9} - 5 (- \frac{2}{3}) + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

चरण 1.1.2.9.1.14.2

$- 17$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{- \frac{16}{9} + \frac{- 68}{9} - 5 (- \frac{2}{3}) + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

चरण 1.1.2.9.1.15

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{- \frac{16}{9} - \frac{68}{9} - 5 (- \frac{2}{3}) + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

चरण 1.1.2.9.1.16

$- 5 (- \frac{2}{3})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.9.1.16.1

$- 1$ को $- 5$ से गुणा करें.

$\frac{- \frac{16}{9} - \frac{68}{9} + 5 (\frac{2}{3}) + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

चरण 1.1.2.9.1.16.2

$5$ और $\frac{2}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{- \frac{16}{9} - \frac{68}{9} + \frac{5 \cdot 2}{3} + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

चरण 1.1.2.9.1.16.3

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{- \frac{16}{9} - \frac{68}{9} + \frac{10}{3} + 6}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

चरण 1.1.2.9.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{6 + \frac{- 16 - 68}{9} + \frac{10}{3}}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

चरण 1.1.2.9.3

$- 16$ में से $68$ घटाएं.

$\frac{6 + \frac{- 84}{9} + \frac{10}{3}}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

चरण 1.1.2.9.4

सामान्य भाजक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.9.4.1

$6$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{\frac{6}{1} + \frac{- 84}{9} + \frac{10}{3}}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

चरण 1.1.2.9.4.2

$\frac{6}{1}$ को $\frac{9}{9}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{6}{1} \cdot \frac{9}{9} + \frac{- 84}{9} + \frac{10}{3}}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

चरण 1.1.2.9.4.3

$\frac{6}{1}$ को $\frac{9}{9}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{6 \cdot 9}{9} + \frac{- 84}{9} + \frac{10}{3}}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

चरण 1.1.2.9.4.4

$\frac{10}{3}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{6 \cdot 9}{9} + \frac{- 84}{9} + \frac{10}{3} \cdot \frac{3}{3}}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

चरण 1.1.2.9.4.5

$\frac{10}{3}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{6 \cdot 9}{9} + \frac{- 84}{9} + \frac{10 \cdot 3}{3 \cdot 3}}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

चरण 1.1.2.9.4.6

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{6 \cdot 9}{9} + \frac{- 84}{9} + \frac{10 \cdot 3}{9}}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

चरण 1.1.2.9.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{6 \cdot 9 - 84 + 10 \cdot 3}{9}}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

चरण 1.1.2.9.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.9.6.1

$6$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{54 - 84 + 10 \cdot 3}{9}}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

चरण 1.1.2.9.6.2

$10$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{54 - 84 + 30}{9}}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

चरण 1.1.2.9.7

$54$ में से $84$ घटाएं.

$\frac{\frac{- 30 + 30}{9}}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

चरण 1.1.2.9.8

$- 30$ और $30$ जोड़ें.

$\frac{\frac{0}{9}}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

चरण 1.1.2.9.9

$0$ को $9$ से विभाजित करें.

$\frac{0}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16}$

चरण 1.1.3

भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

$\frac{0}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 9 x^{3} + lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 36 x^{2} - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 4 x - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 16}$

चरण 1.1.3.2

$9$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{0}{9 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x^{3} + lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 36 x^{2} - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 4 x - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 16}$

चरण 1.1.3.3

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $3$ को $x^{3}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{0}{9 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{3} + lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 36 x^{2} - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 4 x - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 16}$

चरण 1.1.3.4

$36$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{0}{9 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{3} + 36 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x^{2} - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 4 x - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 16}$

चरण 1.1.3.5

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{0}{9 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{3} + 36 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{2} - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 4 x - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 16}$

चरण 1.1.3.6

$4$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{0}{9 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{3} + 36 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{2} - 4 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 16}$

चरण 1.1.3.7

$16$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\frac{- 2}{3}$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{0}{9 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{3} + 36 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{2} - 4 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x - 1 \cdot 16}$

चरण 1.1.3.8

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $\frac{- 2}{3}$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.8.1

$x$ के लिए $\frac{- 2}{3}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{0}{9 {(\frac{- 2}{3})}^{3} + 36 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{2} - 4 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x - 1 \cdot 16}$

चरण 1.1.3.8.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{0}{9 {(- \frac{2}{3})}^{3} + 36 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{2} - 4 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x - 1 \cdot 16}$

चरण 1.1.3.8.3

$x$ के लिए $\frac{- 2}{3}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{0}{9 {(- \frac{2}{3})}^{3} + 36 {(\frac{- 2}{3})}^{2} - 4 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x - 1 \cdot 16}$

चरण 1.1.3.8.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{0}{9 {(- \frac{2}{3})}^{3} + 36 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 4 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x - 1 \cdot 16}$

चरण 1.1.3.8.5

$x$ के लिए $\frac{- 2}{3}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{0}{9 {(- \frac{2}{3})}^{3} + 36 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 4 (\frac{- 2}{3}) - 1 \cdot 16}$

चरण 1.1.3.8.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{0}{9 {(- \frac{2}{3})}^{3} + 36 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 4 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 16}$

चरण 1.1.3.9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.9.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.9.1.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.9.1.1.1

उत्पाद नियम को $- \frac{2}{3}$ पर लागू करें.

$\frac{0}{9 ({(- 1)}^{3} {(\frac{2}{3})}^{3}) + 36 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 4 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 16}$

चरण 1.1.3.9.1.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{2}{3}$ पर लागू करें.

$\frac{0}{9 ({(- 1)}^{3} \frac{2^{3}}{3^{3}}) + 36 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 4 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 16}$

चरण 1.1.3.9.1.2

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{0}{9 (- \frac{2^{3}}{3^{3}}) + 36 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 4 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 16}$

चरण 1.1.3.9.1.3

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{0}{9 (- \frac{8}{3^{3}}) + 36 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 4 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 16}$

चरण 1.1.3.9.1.4

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{0}{9 (- \frac{8}{27}) + 36 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 4 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 16}$

चरण 1.1.3.9.1.5

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.9.1.5.1

$- \frac{8}{27}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{0}{9 (\frac{- 8}{27}) + 36 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 4 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 16}$

चरण 1.1.3.9.1.5.2

$27$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0}{9 \frac{- 8}{9 (3)} + 36 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 4 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 16}$

चरण 1.1.3.9.1.5.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{0}{9 \frac{- 8}{9 \cdot 3} + 36 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 4 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 16}$

चरण 1.1.3.9.1.5.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{0}{\frac{- 8}{3} + 36 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 4 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 16}$

चरण 1.1.3.9.1.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{0}{- \frac{8}{3} + 36 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 4 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 16}$

चरण 1.1.3.9.1.7

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.9.1.7.1

उत्पाद नियम को $- \frac{2}{3}$ पर लागू करें.

$\frac{0}{- \frac{8}{3} + 36 ({(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}) - 4 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 16}$

चरण 1.1.3.9.1.7.2

उत्पाद नियम को $\frac{2}{3}$ पर लागू करें.

$\frac{0}{- \frac{8}{3} + 36 ({(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}}) - 4 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 16}$

चरण 1.1.3.9.1.8

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{0}{- \frac{8}{3} + 36 (1 \frac{2^{2}}{3^{2}}) - 4 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 16}$

चरण 1.1.3.9.1.9

$\frac{2^{2}}{3^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{0}{- \frac{8}{3} + 36 \frac{2^{2}}{3^{2}} - 4 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 16}$

चरण 1.1.3.9.1.10

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{0}{- \frac{8}{3} + 36 \frac{4}{3^{2}} - 4 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 16}$

चरण 1.1.3.9.1.11

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{0}{- \frac{8}{3} + 36 (\frac{4}{9}) - 4 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 16}$

चरण 1.1.3.9.1.12

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.9.1.12.1

$36$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0}{- \frac{8}{3} + 9 (4) \frac{4}{9} - 4 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 16}$

चरण 1.1.3.9.1.12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{0}{- \frac{8}{3} + 9 \cdot 4 \frac{4}{9} - 4 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 16}$

चरण 1.1.3.9.1.12.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{0}{- \frac{8}{3} + 4 \cdot 4 - 4 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 16}$

चरण 1.1.3.9.1.13

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{0}{- \frac{8}{3} + 16 - 4 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 16}$

चरण 1.1.3.9.1.14

$- 4 (- \frac{2}{3})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.9.1.14.1

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\frac{0}{- \frac{8}{3} + 16 + 4 (\frac{2}{3}) - 1 \cdot 16}$

चरण 1.1.3.9.1.14.2

$4$ और $\frac{2}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{0}{- \frac{8}{3} + 16 + \frac{4 \cdot 2}{3} - 1 \cdot 16}$

चरण 1.1.3.9.1.14.3

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{0}{- \frac{8}{3} + 16 + \frac{8}{3} - 1 \cdot 16}$

चरण 1.1.3.9.1.15

$- 1$ को $16$ से गुणा करें.

$\frac{0}{- \frac{8}{3} + 16 + \frac{8}{3} - 16}$

चरण 1.1.3.9.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{0}{16 - 16 + \frac{- 8 + 8}{3}}$

चरण 1.1.3.9.3

$- 8$ और $8$ जोड़ें.

$\frac{0}{16 - 16 + \frac{0}{3}}$

चरण 1.1.3.9.4

सामान्य भाजक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.9.4.1

$16$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{0}{\frac{16}{1} - 16 + \frac{0}{3}}$

चरण 1.1.3.9.4.2

$\frac{16}{1}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{0}{\frac{16}{1} \cdot \frac{3}{3} - 16 + \frac{0}{3}}$

चरण 1.1.3.9.4.3

$\frac{16}{1}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{0}{\frac{16 \cdot 3}{3} - 16 + \frac{0}{3}}$

चरण 1.1.3.9.4.4

$- 16$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{0}{\frac{16 \cdot 3}{3} + \frac{- 16}{1} + \frac{0}{3}}$

चरण 1.1.3.9.4.5

$\frac{- 16}{1}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{0}{\frac{16 \cdot 3}{3} + \frac{- 16}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{0}{3}}$

चरण 1.1.3.9.4.6

$\frac{- 16}{1}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{0}{\frac{16 \cdot 3}{3} + \frac{- 16 \cdot 3}{3} + \frac{0}{3}}$

चरण 1.1.3.9.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{0}{\frac{16 \cdot 3 - 16 \cdot 3}{3}}$

चरण 1.1.3.9.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.9.6.1

$16$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{0}{\frac{48 - 16 \cdot 3}{3}}$

चरण 1.1.3.9.6.2

$- 16$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{0}{\frac{48 - 48}{3}}$

चरण 1.1.3.9.7

$48$ में से $48$ घटाएं.

$\frac{0}{\frac{0}{3}}$

चरण 1.1.3.9.8

$0$ को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{0}{0}$

चरण 1.1.3.9.9

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$\frac{0}{0}$

चरण 1.1.3.10

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$\frac{0}{0}$

चरण 1.1.4

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$\frac{0}{0}$

चरण 1.2

चूंकि $\frac{0}{0}$ अनिश्चित रूप का है, इसलिए L'Hospital' का नियम लागू करें. L'Hospital' के नियम में कहा गया है कि कार्यों के भागफल की सीमा उनके व्युत्पन्न के भागफल की सीमा के बराबर है.

$lim_{x \to \frac{- 2}{3}} \frac{6 x^{3} - 17 x^{2} - 5 x + 6}{9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16} = lim_{x \to \frac{- 2}{3}} \frac{\frac{d}{d x} [6 x^{3} - 17 x^{2} - 5 x + 6]}{\frac{d}{d x} [9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16]}$

चरण 1.3

न्यूमेरेटर और भाजक का व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

न्यूमेरेटर और भाजक में अंतर करें.

$lim_{x \to \frac{- 2}{3}} \frac{\frac{d}{d x} [6 x^{3} - 17 x^{2} - 5 x + 6]}{\frac{d}{d x} [9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16]}$

चरण 1.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $6 x^{3} - 17 x^{2} - 5 x + 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 17 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]$ है.

$lim_{x \to \frac{- 2}{3}} \frac{\frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 17 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]}{\frac{d}{d x} [9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16]}$

चरण 1.3.3

$\frac{d}{d x} [6 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x^{3}$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$lim_{x \to \frac{- 2}{3}} \frac{6 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 17 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]}{\frac{d}{d x} [9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16]}$

चरण 1.3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$lim_{x \to \frac{- 2}{3}} \frac{6 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 17 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]}{\frac{d}{d x} [9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16]}$

चरण 1.3.3.3

$3$ को $6$ से गुणा करें.

$lim_{x \to \frac{- 2}{3}} \frac{18 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 17 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]}{\frac{d}{d x} [9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16]}$

चरण 1.3.4

$\frac{d}{d x} [- 17 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.1

चूंकि $- 17$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 17 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 17 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$lim_{x \to \frac{- 2}{3}} \frac{18 x^{2} - 17 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]}{\frac{d}{d x} [9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16]}$

चरण 1.3.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$lim_{x \to \frac{- 2}{3}} \frac{18 x^{2} - 17 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]}{\frac{d}{d x} [9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16]}$

चरण 1.3.4.3

$2$ को $- 17$ से गुणा करें.

$lim_{x \to \frac{- 2}{3}} \frac{18 x^{2} - 34 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]}{\frac{d}{d x} [9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16]}$

चरण 1.3.5

$\frac{d}{d x} [- 5 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.1

चूंकि $- 5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5 x$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$lim_{x \to \frac{- 2}{3}} \frac{18 x^{2} - 34 x - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]}{\frac{d}{d x} [9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16]}$

चरण 1.3.5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$lim_{x \to \frac{- 2}{3}} \frac{18 x^{2} - 34 x - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]}{\frac{d}{d x} [9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16]}$

चरण 1.3.5.3

$- 5$ को $1$ से गुणा करें.

$lim_{x \to \frac{- 2}{3}} \frac{18 x^{2} - 34 x - 5 + \frac{d}{d x} [6]}{\frac{d}{d x} [9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16]}$

चरण 1.3.6

चूंकि $x$ के संबंध में $6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$lim_{x \to \frac{- 2}{3}} \frac{18 x^{2} - 34 x - 5 + 0}{\frac{d}{d x} [9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16]}$

चरण 1.3.7

$18 x^{2} - 34 x - 5$ और $0$ जोड़ें.

$lim_{x \to \frac{- 2}{3}} \frac{18 x^{2} - 34 x - 5}{\frac{d}{d x} [9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16]}$

चरण 1.3.8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $9 x^{3} + 36 x^{2} - 4 x - 16$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [9 x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 16]$ है.

$lim_{x \to \frac{- 2}{3}} \frac{18 x^{2} - 34 x - 5}{\frac{d}{d x} [9 x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 16]}$

चरण 1.3.9

$\frac{d}{d x} [9 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.9.1

चूंकि $9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $9 x^{3}$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$lim_{x \to \frac{- 2}{3}} \frac{18 x^{2} - 34 x - 5}{9 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 16]}$

चरण 1.3.9.2

$lim_{x \to \frac{- 2}{3}} \frac{18 x^{2} - 34 x - 5}{9 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 16]}$

चरण 1.3.9.3

$3$ को $9$ से गुणा करें.

$lim_{x \to \frac{- 2}{3}} \frac{18 x^{2} - 34 x - 5}{27 x^{2} + \frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 16]}$

चरण 1.3.10

$\frac{d}{d x} [36 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.10.1

चूंकि $36$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $36 x^{2}$ का व्युत्पन्न $36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$lim_{x \to \frac{- 2}{3}} \frac{18 x^{2} - 34 x - 5}{27 x^{2} + 36 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 16]}$

चरण 1.3.10.2

$lim_{x \to \frac{- 2}{3}} \frac{18 x^{2} - 34 x - 5}{27 x^{2} + 36 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 16]}$

चरण 1.3.10.3

$2$ को $36$ से गुणा करें.

$lim_{x \to \frac{- 2}{3}} \frac{18 x^{2} - 34 x - 5}{27 x^{2} + 72 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 16]}$

चरण 1.3.11

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.11.1

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$lim_{x \to \frac{- 2}{3}} \frac{18 x^{2} - 34 x - 5}{27 x^{2} + 72 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 16]}$

चरण 1.3.11.2

$lim_{x \to \frac{- 2}{3}} \frac{18 x^{2} - 34 x - 5}{27 x^{2} + 72 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 16]}$

चरण 1.3.11.3

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$lim_{x \to \frac{- 2}{3}} \frac{18 x^{2} - 34 x - 5}{27 x^{2} + 72 x - 4 + \frac{d}{d x} [- 16]}$

चरण 1.3.12

चूंकि $x$ के संबंध में $- 16$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 16$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$lim_{x \to \frac{- 2}{3}} \frac{18 x^{2} - 34 x - 5}{27 x^{2} + 72 x - 4 + 0}$

चरण 1.3.13

$27 x^{2} + 72 x - 4$ और $0$ जोड़ें.

$lim_{x \to \frac{- 2}{3}} \frac{18 x^{2} - 34 x - 5}{27 x^{2} + 72 x - 4}$

चरण 2

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

जैसे ही $x$ $\frac{- 2}{3}$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 18 x^{2} - 34 x - 5}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 27 x^{2} + 72 x - 4}$

चरण 2.2

$\frac{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 18 x^{2} - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 34 x - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 5}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 27 x^{2} + 72 x - 4}$

चरण 2.3

$18$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{18 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x^{2} - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 34 x - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 5}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 27 x^{2} + 72 x - 4}$

चरण 2.4

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{18 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{2} - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 34 x - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 5}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 27 x^{2} + 72 x - 4}$

चरण 2.5

$34$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{18 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{2} - 34 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 5}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 27 x^{2} + 72 x - 4}$

चरण 2.6

$5$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\frac{- 2}{3}$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{18 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{2} - 34 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x - 1 \cdot 5}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 27 x^{2} + 72 x - 4}$

चरण 2.7

$\frac{18 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{2} - 34 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x - 1 \cdot 5}{lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 27 x^{2} + lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 72 x - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 4}$

चरण 2.8

$27$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{18 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{2} - 34 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x - 1 \cdot 5}{27 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x^{2} + lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 72 x - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 4}$

चरण 2.9

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{18 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{2} - 34 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x - 1 \cdot 5}{27 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 72 x - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 4}$

चरण 2.10

$72$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{18 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{2} - 34 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x - 1 \cdot 5}{27 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{2} + 72 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x - lim_{x \to \frac{- 2}{3}} 4}$

चरण 2.11

$4$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\frac{- 2}{3}$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{18 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{2} - 34 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x - 1 \cdot 5}{27 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{2} + 72 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x - 1 \cdot 4}$

चरण 3

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $\frac{- 2}{3}$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ के लिए $\frac{- 2}{3}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{18 {(\frac{- 2}{3})}^{2} - 34 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x - 1 \cdot 5}{27 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{2} + 72 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x - 1 \cdot 4}$

चरण 3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{18 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 34 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x - 1 \cdot 5}{27 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{2} + 72 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x - 1 \cdot 4}$

चरण 3.3

$x$ के लिए $\frac{- 2}{3}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{18 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 34 (\frac{- 2}{3}) - 1 \cdot 5}{27 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{2} + 72 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x - 1 \cdot 4}$

चरण 3.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{18 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 34 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 5}{27 {(lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x)}^{2} + 72 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x - 1 \cdot 4}$

चरण 3.5

$x$ के लिए $\frac{- 2}{3}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{18 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 34 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 5}{27 {(\frac{- 2}{3})}^{2} + 72 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x - 1 \cdot 4}$

चरण 3.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{18 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 34 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 5}{27 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 72 lim_{x \to \frac{- 2}{3}} x - 1 \cdot 4}$

चरण 3.7

$x$ के लिए $\frac{- 2}{3}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{18 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 34 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 5}{27 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 72 (\frac{- 2}{3}) - 1 \cdot 4}$

चरण 3.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{18 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 34 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 5}{27 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

चरण 4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

उत्पाद नियम को $- \frac{2}{3}$ पर लागू करें.

$\frac{18 ({(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}) - 34 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 5}{27 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

चरण 4.1.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{2}{3}$ पर लागू करें.

$\frac{18 ({(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}}) - 34 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 5}{27 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

चरण 4.1.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{18 (1 \frac{2^{2}}{3^{2}}) - 34 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 5}{27 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

चरण 4.1.3

$\frac{2^{2}}{3^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{18 \frac{2^{2}}{3^{2}} - 34 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 5}{27 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

चरण 4.1.4

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{18 \frac{4}{3^{2}} - 34 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 5}{27 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

चरण 4.1.5

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{18 (\frac{4}{9}) - 34 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 5}{27 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

चरण 4.1.6

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.1

$18$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{9 (2) \frac{4}{9} - 34 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 5}{27 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

चरण 4.1.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{9 \cdot 2 \frac{4}{9} - 34 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 5}{27 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

चरण 4.1.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 \cdot 4 - 34 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 5}{27 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

चरण 4.1.7

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{8 - 34 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 5}{27 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

चरण 4.1.8

$- 34 (- \frac{2}{3})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.8.1

$- 1$ को $- 34$ से गुणा करें.

$\frac{8 + 34 (\frac{2}{3}) - 1 \cdot 5}{27 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

चरण 4.1.8.2

$34$ और $\frac{2}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{8 + \frac{34 \cdot 2}{3} - 1 \cdot 5}{27 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

चरण 4.1.8.3

$34$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{8 + \frac{68}{3} - 1 \cdot 5}{27 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

चरण 4.1.9

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{8 + \frac{68}{3} - 5}{27 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

चरण 4.1.10

$8$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{68}{3} - 5}{27 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

चरण 4.1.11

$8$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{68}{3} - 5}{27 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

चरण 4.1.12

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{8 \cdot 3 + 68}{3} - 5}{27 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

चरण 4.1.13

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.13.1

$8$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{24 + 68}{3} - 5}{27 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

चरण 4.1.13.2

$24$ और $68$ जोड़ें.

$\frac{\frac{92}{3} - 5}{27 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

चरण 4.1.14

$- 5$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{92}{3} - 5 \cdot \frac{3}{3}}{27 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

चरण 4.1.15

$- 5$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{92}{3} + \frac{- 5 \cdot 3}{3}}{27 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

चरण 4.1.16

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{92 - 5 \cdot 3}{3}}{27 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

चरण 4.1.17

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.17.1

$- 5$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{92 - 15}{3}}{27 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

चरण 4.1.17.2

$92$ में से $15$ घटाएं.

$\frac{\frac{77}{3}}{27 {(- \frac{2}{3})}^{2} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

चरण 4.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उत्पाद नियम को $- \frac{2}{3}$ पर लागू करें.

$\frac{\frac{77}{3}}{27 ({(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}) + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

चरण 4.2.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{2}{3}$ पर लागू करें.

$\frac{\frac{77}{3}}{27 ({(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}}) + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

चरण 4.2.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{77}{3}}{27 (1 \frac{2^{2}}{3^{2}}) + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

चरण 4.2.3

$\frac{2^{2}}{3^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{77}{3}}{27 \frac{2^{2}}{3^{2}} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

चरण 4.2.4

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{77}{3}}{27 \frac{4}{3^{2}} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

चरण 4.2.5

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{77}{3}}{27 (\frac{4}{9}) + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

चरण 4.2.6

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.1

$27$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{77}{3}}{9 (3) \frac{4}{9} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

चरण 4.2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{77}{3}}{9 \cdot 3 \frac{4}{9} + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

चरण 4.2.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{77}{3}}{3 \cdot 4 + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

चरण 4.2.7

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{77}{3}}{12 + 72 (- \frac{2}{3}) - 1 \cdot 4}$

चरण 4.2.8

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.8.1

$- \frac{2}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{\frac{77}{3}}{12 + 72 (\frac{- 2}{3}) - 1 \cdot 4}$

चरण 4.2.8.2

$72$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{77}{3}}{12 + 3 (24) \frac{- 2}{3} - 1 \cdot 4}$

चरण 4.2.8.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{77}{3}}{12 + 3 \cdot 24 \frac{- 2}{3} - 1 \cdot 4}$

चरण 4.2.8.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{77}{3}}{12 + 24 \cdot - 2 - 1 \cdot 4}$

चरण 4.2.9

$24$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{77}{3}}{12 - 48 - 1 \cdot 4}$

चरण 4.2.10

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{77}{3}}{12 - 48 - 4}$

चरण 4.2.11

$12$ में से $48$ घटाएं.

$\frac{\frac{77}{3}}{- 36 - 4}$

चरण 4.2.12

$- 36$ में से $4$ घटाएं.

$\frac{\frac{77}{3}}{- 40}$

चरण 4.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{77}{3} \cdot \frac{1}{- 40}$

चरण 4.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{77}{3} (- \frac{1}{40})$

चरण 4.5

$\frac{77}{3} (- \frac{1}{40})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$\frac{77}{3}$ को $\frac{1}{40}$ से गुणा करें.

$- \frac{77}{3 \cdot 40}$

चरण 4.5.2

$3$ को $40$ से गुणा करें.

$- \frac{77}{120}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{77}{120}$

दशमलव रूप:

$- 0.641\overline{6}$