कैलकुलस उदाहरण

$lim_{t \to 8} \frac{\sqrt{4 t^{2} + 4}}{2 t + 1}$

चरण 1

जैसे ही $t$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{t \to 8} \sqrt{4 t^{2} + 4}}{lim_{t \to 8} 2 t + 1}$

चरण 2

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} 4 t^{2} + 4}}{lim_{t \to 8} 2 t + 1}$

चरण 3

जैसे-जैसे $t$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} 4 t^{2} + lim_{t \to 8} 4}}{lim_{t \to 8} 2 t + 1}$

चरण 4

$4$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $t$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{\sqrt{4 lim_{t \to 8} t^{2} + lim_{t \to 8} 4}}{lim_{t \to 8} 2 t + 1}$

चरण 5

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $t^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{t \to 8} t)}^{2} + lim_{t \to 8} 4}}{lim_{t \to 8} 2 t + 1}$

चरण 6

$4$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $t$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{t \to 8} t)}^{2} + 4}}{lim_{t \to 8} 2 t + 1}$

चरण 7

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{t \to 8} t)}^{2} + 4}}{lim_{t \to 8} 2 t + lim_{t \to 8} 1}$

चरण 8

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $t$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{t \to 8} t)}^{2} + 4}}{2 lim_{t \to 8} t + lim_{t \to 8} 1}$

चरण 9

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $t$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{t \to 8} t)}^{2} + 4}}{2 lim_{t \to 8} t + 1}$

चरण 10

$t$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$t$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $t$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 4}}{2 lim_{t \to 8} t + 1}$

चरण 10.2

$t$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $t$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 4}}{2 \cdot 8 + 1}$

चरण 11

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{4 \cdot 64 + 4}}{2 \cdot 8 + 1}$

चरण 11.1.2

$4$ को $64$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{256 + 4}}{2 \cdot 8 + 1}$

चरण 11.1.3

$256$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{260}}{2 \cdot 8 + 1}$

चरण 11.1.4

$260$ को $2^{2} \cdot 65$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.4.1

$260$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt{4 (65)}}{2 \cdot 8 + 1}$

चरण 11.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 8 + 1}$

चरण 11.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{2 \sqrt{65}}{2 \cdot 8 + 1}$

चरण 11.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$2$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{2 \sqrt{65}}{16 + 1}$

चरण 11.2.2

$16$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2 \sqrt{65}}{17}$

चरण 12

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{2 \sqrt{65}}{17}$

दशमलव रूप:

$0.94850091 \dots$