कैलकुलस उदाहरण

$lim_{n \to 8} \frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n + 2}}$

चरण 1

जैसे ही $n$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 1}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 2}}$

चरण 2

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 1}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 2}}$

चरण 3

जैसे-जैसे $n$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 2}}$

चरण 4

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $n$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 1}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 2}}$

चरण 5

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 1}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 2}}$

चरण 6

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 1}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 2}}$

चरण 7

$2$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $n$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 1}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 2}}$

चरण 8

$n$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$n$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $n$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{8 + 1}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 2}}$

चरण 8.2

$n$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $n$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{8 + 1}}{\sqrt{8 + 2}}$

चरण 9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$8$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{8 + 2}}$

चरण 9.1.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{8 + 2}}$

चरण 9.1.3

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{3}{\sqrt{8 + 2}}$

चरण 9.2

$8$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{3}{\sqrt{10}}$

चरण 9.3

$\frac{3}{\sqrt{10}}$ को $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

चरण 9.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1

$\frac{3}{\sqrt{10}}$ को $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ से गुणा करें.

$\frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

चरण 9.4.2

$\sqrt{10}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

चरण 9.4.3

$\sqrt{10}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

चरण 9.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

चरण 9.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

चरण 9.4.6

${\sqrt{10}}^{2}$ को $10$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.6.1

$\sqrt{10}$ को $10^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{3 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 9.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 9.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

चरण 9.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

चरण 9.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 \sqrt{10}}{10^{1}}$

चरण 9.4.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

चरण 10

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

दशमलव रूप:

$0.94868329 \dots$