कैलकुलस उदाहरण

$lim_{n \to 8} \frac{2 n^{3}}{n^{2} + 4 n}$

चरण 1

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $n$ के संबंध में स्थिर है.

$2 lim_{n \to 8} \frac{n^{3}}{n^{2} + 4 n}$

चरण 2

जैसे ही $n$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$2 \frac{lim_{n \to 8} n^{3}}{lim_{n \to 8} n^{2} + 4 n}$

चरण 3

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $3$ को $n^{3}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$2 \frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{3}}{lim_{n \to 8} n^{2} + 4 n}$

चरण 4

जैसे-जैसे $n$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$2 \frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{3}}{lim_{n \to 8} n^{2} + lim_{n \to 8} 4 n}$

चरण 5

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $n^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$2 \frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{3}}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + lim_{n \to 8} 4 n}$

चरण 6

$4$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $n$ के संबंध में स्थिर है.

$2 \frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{3}}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n}$

चरण 7

$n$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$n$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $n$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$2 \frac{8^{3}}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n}$

चरण 7.2

$n$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $n$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$2 \frac{8^{3}}{8^{2} + 4 lim_{n \to 8} n}$

चरण 7.3

$n$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $n$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$2 \frac{8^{3}}{8^{2} + 4 \cdot 8}$

चरण 8

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$8$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \frac{512}{8^{2} + 4 \cdot 8}$

चरण 8.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \frac{512}{64 + 4 \cdot 8}$

चरण 8.2.2

$4$ को $8$ से गुणा करें.

$2 \frac{512}{64 + 32}$

चरण 8.2.3

$64$ और $32$ जोड़ें.

$2 (\frac{512}{96})$

चरण 8.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$96$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 \frac{512}{2 (48)}$

चरण 8.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{512}{2 \cdot 48}$

चरण 8.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{512}{48}$

चरण 8.4

$512$ और $48$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

$512$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$\frac{16 (32)}{48}$

चरण 8.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.2.1

$48$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$\frac{16 \cdot 32}{16 \cdot 3}$

चरण 8.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{16 \cdot 32}{16 \cdot 3}$

चरण 8.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{32}{3}$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{32}{3}$

दशमलव रूप:

$10.\overline{6}$