कैलकुलस उदाहरण

$lim_{n \to 8} n^{\frac{1}{n}}$

चरण 1

सीमा को सरल करने के लिए लघुगणक के गुणों का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$n^{\frac{1}{n}}$ को $e^{\ln (n^{\frac{1}{n}})}$ के रूप में फिर से लिखें.

$lim_{n \to 8} e^{\ln (n^{\frac{1}{n}})}$

चरण 1.2

$\frac{1}{n}$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (n^{\frac{1}{n}})$ का प्रसार करें.

$lim_{n \to 8} e^{\frac{1}{n} \ln (n)}$

चरण 2

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$e^{lim_{n \to 8} \frac{1}{n} \ln (n)}$

चरण 2.2

जैसे ही $n$ $8$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$e^{lim_{n \to 8} \frac{1}{n} \cdot lim_{n \to 8} \ln (n)}$

चरण 2.3

जैसे ही $n$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$e^{\frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n} \cdot lim_{n \to 8} \ln (n)}$

चरण 2.4

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $n$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$e^{\frac{1}{lim_{n \to 8} n} \cdot lim_{n \to 8} \ln (n)}$

चरण 2.5

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$e^{\frac{1}{lim_{n \to 8} n} \cdot \ln (lim_{n \to 8} n)}$

चरण 3

$n$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$n$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $n$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$e^{\frac{1}{8} \cdot \ln (lim_{n \to 8} n)}$

चरण 3.2

$n$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $n$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$e^{\frac{1}{8} \cdot \ln (8)}$

चरण 4

$\frac{1}{8}$ और $\ln (8)$ को मिलाएं.

$e^{\frac{\ln (8)}{8}}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$e^{\frac{\ln (8)}{8}}$

दशमलव रूप:

$1.29683955 \dots$