कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to - 2} x^{3} + 8}{x^{2} + 3 x + 2}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

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चरण 1.1

जैसे-जैसे $x$ $- 2$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to - 2} x^{3} + lim_{x \to - 2} 8}{x^{2} + 3 x + 2}$

चरण 1.2

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $3$ को $x^{3}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{{(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + lim_{x \to - 2} 8}{x^{2} + 3 x + 2}$

चरण 1.3

$8$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $- 2$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{{(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 8}{x^{2} + 3 x + 2}$

चरण 2

$x$ के लिए $- 2$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{{(- 2)}^{3} + 8}{x^{2} + 3 x + 2}$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

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चरण 3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 3.1.1

$- 2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 8 + 8}{x^{2} + 3 x + 2}$

चरण 3.1.2

$- 8$ और $8$ जोड़ें.

$\frac{0}{x^{2} + 3 x + 2}$

चरण 3.2

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 3 x + 2$ का गुणनखंड करें.

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चरण 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $2$ है और जिसका योग $3$ है.

$1, 2$

चरण 3.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{0}{(x + 1) (x + 2)}$

चरण 3.3

$0$ को $(x + 1) (x + 2)$ से विभाजित करें.

$0$